Distribuciones de Probabilidad Variable Discreta Y Modelos Distribución de Probabilidad Variable Discreta

Hay dos resultados posibles en cada ensayo de un experimento.

n = número de ensayos
p = probabilidad de éxito en cada ensayo
q = (1-p) = probabilidad de fracaso
x = número de éxitos en n ensayos

a) Debe existir un número fijo de pruebas

b) Cada una de las n pruebas debe tener dos resultados, favorable o desfavorable, por
lo tanto son sucesos mutuamente excluyentes.

c) La probabilidad de éxito de un acontecimiento es fijo, igual sucede con la
probabilidad de fracaso.

d) Las pruebas son independientes, ya que el resultado de un ensayo no afecta el
resultado de otro.

e) Nos interesa el número de éxitos en n pruebas

λ = np
e = La base de los logaritmos naturales
x = Número de éxitos

Para considerar que nos encontramos en un evento raro (n grande y p cercana a 0) el valor
de n debe ser mayor de 50 λ debe ser menor a 5 (λ<5).

función de valor real que tiene como dominio el espacio muestral asociado
a un experimento

Las variables aleatorias generalmente se denotan por las letras X, Y, Z.

Solo puede tomar algunos valores entre dos números
dados.

(Valores enteros)

Es una tabla, gráfica o fórmula que se usa para especificar todos los valores posibles de la variable, junto con sus respectivas probabilidades.

1. P(Xi) ≥ 0
2. ∑ P(Xi) = 1

Propiedades

1. E[c] = c, donde c es una constante

2. E[cX] = cE[X]

3. E[X+c] = E[X] + c

4. E[X+Y]=E[X] + E[Y], donde X y Y son variables aleatorias

5. E[aX+bY] = aE[X] + bE[Y], donde a y b son constantes y X y Y son variables aleatorias

Propiedades

1. V[X] ≥ 0

2. Si c es una constante V[X] = 0

3. V[cX] = c^ 2 V[X], donde c es una constante y X una variable aleatoria

4. V[X+c] = V[X], donde c es una constante y X una variable aleatoria

5. V[X] = E[X^2] – (E[X])^2