Понятие "алгоритм"

Алгоритм — это последовательность команд управления каким-либо исполнителем. В программировании в качестве исполнителя алгоритма выступает компьютер. Он работает с различными информационными объектами: числами, символами, кодами и др., поэтому алгоритмы, предназначенные для управления компьютером, называются алгоритмами работы с величинами.

История алгоритма: от Аль-Хорезми до современностиСлово алгоритм происходит от имени великого среднеазиатского ученого 8–9 вв. Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Мусса аль-Хорезми. Из математических работ Аль-Хорезми до нас дошли только две – алгебраическая и арифметическая. Вторая книга долгое время считалась потерянной, но в 1857 в библиотеке Кембриджского университета был найден ее перевод на латинский язык. В ней описаны четыре правила арифметических действий, практически те же, что используются и сейчас. Первые строки этой книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим должную хвалу Богу, нашему вождю и защитнику». Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм. Термин алгоритм употреблялся для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки. Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis», то есть правила счёта на линиях.В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» впервые использовал слово «алгоритм» (Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в БСЭ.Точное определение понятия алгоритма дало возможность доказать алгоритмическую неразрешимость многих математических проблем. Появление первых проектов вычислительных машин (А.Тьюринг, Э.Пост ) стимулировало исследование возможностей практического применения алгоритмов, использование которых, ввиду их трудоемкости, было ранее недоступно. Дальнейший процесс развития вычислительной техники определил развитие теоретических и прикладных аспектов изучения алгоритмов.Современный взгляд на алгоритмизацию.Теория алгоритмов строит и изучает конкретные модели алгоритмов. С развитием вычислительной техники и теории программирования возрастает необходимость построения новых экономичных алгоритмов, изменяются способы их построения, способы записи алгоритмов на языке, понятном исполнителю. Особый тип исполнителя алгоритмов – компьютер, поэтому необходимо создавать специальные средства, позволяющие, с одной стороны, разработчику в удобном виде записывать алгоритмы, а с другой – дающие компьютеру возможность понимать написанное. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки.

История алгоритма: от Аль-Хорезми до современностиСлово алгоритм происходит от имени великого среднеазиатского ученого 8–9 вв. Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Мусса аль-Хорезми. Из математических работ Аль-Хорезми до нас дошли только две – алгебраическая и арифметическая. Вторая книга долгое время считалась потерянной, но в 1857 в библиотеке Кембриджского университета был найден ее перевод на латинский язык. В ней описаны четыре правила арифметических действий, практически те же, что используются и сейчас. Первые строки этой книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим должную хвалу Богу, нашему вождю и защитнику». Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм. Термин алгоритм употреблялся для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки. Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis», то есть правила счёта на линиях.В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» впервые использовал слово «алгоритм» (Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в БСЭ.Точное определение понятия алгоритма дало возможность доказать алгоритмическую неразрешимость многих математических проблем. Появление первых проектов вычислительных машин (А.Тьюринг, Э.Пост ) стимулировало исследование возможностей практического применения алгоритмов, использование которых, ввиду их трудоемкости, было ранее недоступно. Дальнейший процесс развития вычислительной техники определил развитие теоретических и прикладных аспектов изучения алгоритмов.Современный взгляд на алгоритмизацию.Теория алгоритмов строит и изучает конкретные модели алгоритмов. С развитием вычислительной техники и теории программирования возрастает необходимость построения новых экономичных алгоритмов, изменяются способы их построения, способы записи алгоритмов на языке, понятном исполнителю. Особый тип исполнителя алгоритмов – компьютер, поэтому необходимо создавать специальные средства, позволяющие, с одной стороны, разработчику в удобном виде записывать алгоритмы, а с другой – дающие компьютеру возможность понимать написанное. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки.

Конечность(результативность): за конечное число шагов должен быть получен результат.

Дискретность: алгоритм должен быть разбит на последовательность выполняемых шагов.

Понятность: алгоритм должен содержать только те команды, которые входят в набор команд, который может выполнить конкретный исполнитель.

Точность: каждая команда должна пониматься однозначно.

Массовость: однажды составленный алгоритм должен подходить для решения подобных задач с разными исходными данными.

Детерминированность (определенность): для одних и тех же исходных данных , результат будет один и тот же.

История алгоритма: от Аль-Хорезми до современностиСлово алгоритм происходит от имени великого среднеазиатского ученого 8–9 вв. Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Мусса аль-Хорезми. Из математических работ Аль-Хорезми до нас дошли только две – алгебраическая и арифметическая. Вторая книга долгое время считалась потерянной, но в 1857 в библиотеке Кембриджского университета был найден ее перевод на латинский язык. В ней описаны четыре правила арифметических действий, практически те же, что используются и сейчас. Первые строки этой книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим должную хвалу Богу, нашему вождю и защитнику». Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм. Термин алгоритм употреблялся для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки. Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis», то есть правила счёта на линиях.В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» впервые использовал слово «алгоритм» (Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в БСЭ.Точное определение понятия алгоритма дало возможность доказать алгоритмическую неразрешимость многих математических проблем. Появление первых проектов вычислительных машин (А.Тьюринг, Э.Пост ) стимулировало исследование возможностей практического применения алгоритмов, использование которых, ввиду их трудоемкости, было ранее недоступно. Дальнейший процесс развития вычислительной техники определил развитие теоретических и прикладных аспектов изучения алгоритмов.Современный взгляд на алгоритмизацию.Теория алгоритмов строит и изучает конкретные модели алгоритмов. С развитием вычислительной техники и теории программирования возрастает необходимость построения новых экономичных алгоритмов, изменяются способы их построения, способы записи алгоритмов на языке, понятном исполнителю. Особый тип исполнителя алгоритмов – компьютер, поэтому необходимо создавать специальные средства, позволяющие, с одной стороны, разработчику в удобном виде записывать алгоритмы, а с другой – дающие компьютеру возможность понимать написанное. Такими средствами являются языки программирования или алгоритмические языки.

Словесная форма представления алгоритма - это запись на естественном языке.Пример: Составить алгоритм «Вскипятить чайник»1.Начало2. Открыть кран с водой.3. Налить воду в чайник.4. Закрыть кран.5. Включить плиту.6. Поставить чайник на огонь.7. Ждать, пока вода закипит.8. Выключить плиту.9. Конец.

Графическая форма представления алгоритма - изображение из графических символов.

Псевдокоды представляют собой описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке: элементы языка программирования, фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.Пример:алг ЗДРАВСТВУЙМИР нач вывод ('Здравствуй, Мир!') кон алг ЗДРАВСТВУЙМИР

Программная форма представления алгоритма представляет собой тексты на языках программирования.

Величина - это отдельный информационный объект (число, символ, строка, таблица и др.)

Константа ― неизменная величина, и в алгоритме она представляется постоянным значением, которое не меняется в ходе программы. Пример: pi=3.14 — константа.

Переменные — величины, которые могут изменять свои значения в ходе выполнения программы. Они представляются в алгоритме символическими именами ― идентификаторами.Пример: a, b, y, max - переменные.

Данные - это совокупность величин, с которыми работает компьютер

Целые: это целые положительные и отрицательные числа в некотором диапазоне. Пример: 23, -12, 387.С целыми числами возможны арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, целое деление и деление с остатком), операции отношений (<,>, = и др.)

Вещественные: это любые (целые и дробные) числа в некотором диапазоне. Например: 2.5, -0.01, 45.0, 3 .6 x 109С вещественными числами возможны арифметические операции, операции отношений.

Логический тип принимает одно из двух значений: True (истина) или False (ложь). С логическим типом возможны логические операции: И (and), ИЛИ (or), НЕТ (отрицание).

Символьный тип — это любые символы компьютерного алфавита, например: а, 5, + , $. С символьным типом данных возможны операции отношений.

По структуре данные подразделяются на простые и структурированные.

Для простых величин характерен принцип:одна величина— одно значение

Для структурированных величин характерен принцип:одна величина — множество значений.