FUNCIONES CUADRÁTICAS
Definición de funciones cuadráticas
Explicación de una función cuadrática
Forma general de una función cuadrática
Ejemplos de funciones cuadráticas
Gráfica de una función cuadrática
Eje de simetría
Vértice de la parábola
Intersecciones de la parábola con los ejes
Formas alternativas de una función cuadrática
Forma vértice
Forma factorizada
Forma canónica
Propiedades de las funciones cuadráticas
Dominio y rango
Máximo y mínimo
Concavidad
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
Problemas de maximización y minimización
Problemas de trayectoria de objetos en movimiento
Modelos matemáticos en ciencias y economía
Detalles de cada sección y subsección
Definición de funciones cuadráticas
Explicación de una función cuadrática
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado
Su forma general es f(x) = ax^2 + bx + c
donde a
b y c son constantes
Forma general de una función cuadrática
La forma general de una función cuadrática es f(x) = ax^2 + bx + c
La variable x representa el dominio de la función y f(x) representa el codominio
Ejemplos de funciones cuadráticas
Ejemplo 1
f(x) = 2x^2 + 3x - 1
Ejemplo 2
g(x) = -x^2 + 4x + 2
Gráfica de una función cuadrática
Eje de simetría
El eje de simetría de una parábola es una línea vertical que divide la parábola en dos partes simétricas
Se calcula utilizando la fórmula x = -b / (2a)
Vértice de la parábola
El vértice de una parábola es el punto más bajo o más alto de la parábola
Se calcula utilizando la fórmula x = -b / (2a) y luego sustituyendo este valor en la función para encontrar el valor de y
Intersecciones de la parábola con los ejes
La parábola puede intersectar el eje x en uno o dos puntos
La parábola puede intersectar el eje y en el punto c
donde c es el término independiente de la función
Formas alternativas de una función cuadrática
Forma vértice
La forma vértice de una función cuadrática es f(x) = a(x - h)^2 + k
donde (h
k) representa las coordenadas del vértice
Se obtiene completando el cuadrado en la forma general de la función
Forma factorizada
La forma factorizada de una función cuadrática es f(x) = a(x - r1)(x - r2)
donde r1 y r2 son las raíces de la función
Se obtiene factorizando la función cuadrática
Forma canónica
La forma canónica de una función cuadrática es f(x) = a(x - p)^2 + q
donde (p
q) representa las coordenadas del vértice
Se obtiene expandiendo la forma vértice de la función
Propiedades de las funciones cuadráticas
Dominio y rango
El dominio de una función cuadrática es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función está definida
El rango de una función cuadrática depende del coeficiente a y la concavidad de la parábola
Máximo y mínimo
El máximo o mínimo de una función cuadrática se encuentra en el vértice de la parábola
Si a > 0
el vértice representa el mínimo de la función
Si a < 0
el vértice representa el máximo de la función
Concavidad
La concavidad de una parábola depende del valor del coeficiente a
Si a > 0
la parábola tiene concavidad hacia arriba
Si a < 0
la parábola tiene concavidad hacia abajo
Aplicaciones de las funciones cuadráticas
Problemas de maximización y minimización
Las funciones cuadráticas se utilizan para resolver problemas donde se busca maximizar o minimizar una variable
Problemas de trayectoria de objetos en movimiento
Las funciones cuadráticas se utilizan para modelar la trayectoria de objetos en movimiento bajo la influencia de la gravedad u otras fuerzas
Modelos matemáticos en ciencias y economía
Las funciones cuadráticas se utilizan en la ciencia y la economía para modelar fenómenos y tomar decisiones basadas en los resultados de los modelos