Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

Funciones inyectivas

Definición de función inyectiva

Una función inyectiva es aquella en la que cada elemento del recorrido es imagen de un solo elemento del dominio. Es decir, no hay dos o más elementos del recorrido que tengan la misma imagen.

Características de una función inyectiva

f: X → Y es inyectiva si para los elementos del conjunto X a y b se cumple que f(a) es igual a f(b) cuando a es igual a b.
Una función es inyectiva si cuando los elementos son diferentes, también lo son sus imágenes.

Ejemplos de funciones inyectivas

Funciones sobreyectivas

Definición de función sobreyectiva

Una función sobreyectiva es aquella en la que cada elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio. Es decir, el codominio y el recorrido de la función son iguales.

Características de una función sobreyectiva

- Para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
- Matemáticamente, se dice que una función f : A → B es sobreyectiva si para cada elemento b ∈ B , existe al menos un elemento a ∈ A tal que f ( a ) = b.

Ejemplos de funciones sobreyectivas

Funciones biyectivas

Definición de función biyectiva

Una función es biyectiva cuando es a la vez inyectiva y sobreyectiva. Esto significa que cada elemento del conjunto de salida tiene una imagen única en el conjunto de llegada, y viceversa.

Características de una función biyectiva

- Todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada.
- A cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
- Establece una correspondencia uno a uno entre el dominio y el codominio.

Ejemplos de funciones biyectivas