PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
DE PROBABILIDAD
Objetiva
Cálculo
Probabilidad (pera)= 40/200=0.2
Subjetiva
Percepción
Probabilidad= No. eventos exitosos
-----------------------
No. total de intentos
= P=n/N
Solo es posible cuantificarse
mediante factores
Tipos de eventos
Resultado posible, o un grupo de resultados
posibles, de un experimento o proceso observado
Se clasifican en:
-Mutuamente excluyente o disjuntos.
-Independientes.
-Dependientes.
-No excluyentes entre sí.
Suma y multiplicación de
probabilidades
-Si los eventos son disjuntos la probabilidad total se saca con la suma de las probabilidades
P(A o B)= P(A)+P(B)
-En eventos no excluyentes entre sí, debe restarse la probabilidad de ambos de su suma directa
P(A o B)=P(A)+P(B)-P(A y B)
-De ser eventos independientes la probabilidad total se calcula multiplicando las probabilidades individuales
P(A y B)=P(A)*P(B)
-Si son dependientes, se considera la posibilidad de otro evento, si ya ocurrió uno, se calcula así:
P(A y B)=P(A)*P(B/A)
Eventos mutuamente excluyentes
No ocurren al mismo tiempo
Una bolsa tiene 6 billetes de $20, 3 de $50 y 1 de $200.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer uno sea de $200?
P=n/N = 1/6+3+1 = 1/10
=0.1 = 10%
Eventos dependientes
Cuando un evento afecta la probabilidad que suceda otro
Una bolsa tiene 6 billetes de $20, 3 de $50 y 1 de $200. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer 2 billetes ambos sean de $20?
P(A)=676+3+1=6/10=0.9
P(A y B)=(0.9)(0.5556)=0.333=33.3%
Espacio muestral
Conjunto de resultados de un proceso o experimento
a)El dado verde es 4 o 6, b) el dado verde es 4 o 6, y el rojo mayor que 3, c) el dado verde es menor que 4, o el rojo es mayor que 4
a) P=n/N=12/36=1/3=0.33=33.3%
b) P=n/N=6/36=1/6=0.167=16.7%
Eventos independientes
Cuando se ven afectados por otros
Una bolsa tiene 6 billetes de $20, 3 de $50 y 1 de $200.
¿Cuál es la probabilidad de que al sacar uno éste sea de $20 0 $50?
Pt=6/6+3+1 + 3/6+3+1
=6/10+3/10=0.9=90%
Árbol de probabilidad
Gráfica que presenta los resultados posibles de un evento, así como la probabilidad de cada uno de ellos
Esperanza matemática
Promedio de los resultados de un proceso o experimento
Sea determinado que el proyecto A tiene los siguientes resultados posibles, así como las probabilidades de que ocurra cada uno de ello
EMA=(500)(0.15)+(300)(0.45)+(100)(0.15)-(700)(0.25)=$50
EMB=(900)(0.10)+(500)(0.25)+(200)(0.15)+(100)(0.15)-(700)(0.35)=$15
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Diagramas de Venn
Cálculo de la probabilidad de un evento, cuando ya ocurrió otro relacionado
Tipos de probabilidad
Probabilidad simple
Probabilidad de que un auto
sea blanco
P=n/N
=#total de autos blancos/total de autos
Compuesta o conjunta
Probabilidad de que una camioneta
sea blanco de 4 puertas
P(blanco, 4 puertas)
=#de autos blancos 4 puertas
----------------------------------
total de autos de 4 puertas
Probabilidad condicional
Si selecciona una camioneta de 4 puertas.
¿Cuál es la probabilidad de que sea blanco?
P(Blanco, 4 puertas)
=#de autos blancos 4 puertas
-----------------------------------
total de autos 4 puertas
Análisis de probabilidades
condicionales
Muestra frecuencia con que se presentan todos los resultados posibles de dos variables de un mismo suceso
La formula de Bayes
Permite calcular la probabilidad de que ocurre
el evento B, si se sabe que ya ocurrió el evento A
P(B A)=P(A B).P(B)
--------------
P(A)
ANÁLISIS COMBINARIO
Permutaciones
Es una forma en la que pueden presentarse,
los objetos o eventos, y la que el orden de
aparición es muy importante
nPr=n!/(n-r)!
n=es el número total de objetos o eventos
r= es el número de objetos que se desea considerar
Permutar algunos objetos,
de todos diferentes
Formas diferentes en que se puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman algunos de éstos
4P2=4!/2!=4.3.2.1/2.1
4p2=24/2=12
En una caja hay 4 pelotas
(azul, negra, roja y verde). Si se extraen 2
de ellas ¿En qué orden pueden aparecer?
Permutar todos los objetos,
de todos diferentes
Formas diferentes en que puede ordenarse n objetos diferentes cuando se toman uno en uno
n!=4!=4.3.2.1=24
En una mochila hay 4 pelotas (azul, negra
roja y verde). Si se extraen una por una
de la caja ¿En qué orden pueden aparecer?
Permutar todos los objetos,
de algunos repetidos
Formas diferentes en que pueden ordenarse K1, K2, ... y Kn objetos iguales entre sí
Formas= (2+5)!/2!.5!= 7!/2!.5!
Formas= 7.6.5.4.3.2.1/(2.1)(5.4.3.2.1)
=5040/2.120
Formas=5040/240=21
En una mochila hay 2 bolas rojas y 5
verdes. Si se extraen una por una de
la caja ¿En qué orden pueden aparecer?
Permutar algunos objetos,
de algunos repetidos
Solo es posible mediante diagramas cuando se toman algunos objetos en un conjunto que contiene varios artículos iguales
En una bolsa hay 2 bolas rojas, y 5 verdes.
Si se extraen de ellas ¿En qué orden pueden
aparecer?
Permutación con remplazo
Cuando el número de veces que se representa un objeto sea infinito
N^m
2^4=16
Los resultados posibles de un juego
son ganar o perder. Si se juegan en
4 juegos, ¿Cuáles son los posibles resultados?
Combinaciones
Forma en la que pueden presentarse los objetos o eventos, y en la que el orden de
aparición no importa
5C2=[5 3]
=5!/3!(5-2)1=5!/3!.2!
=120/12=10 combinaciones
¿De cuántas formas diferentes se
pueden seleccionar?
En un grupo hay 5 personas, las que pueden
identificar con las letras A, B, C, D y E. De
ellas se van a seleccionar 3 para una misión
especial
Multiplicación de
combinaciones
Multiplicar el resultado de varios casos para
obtener el número total de combinaciones
5C3=[5 3]=5!/3!(5-2)! =5!/3!.2!=120/12=10
4C2=[4 2]=4!/2!(4-2)! =4!/2!.2!=24/4=6
TOTAL=(10)(6)=60
De un tal de 5 hombres y 4 mujeres se va a formar
un comité de 3 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas
formas pueden quedar integradas?
Análisis orientado al estudio del
número de formas en las que se
pueden representarse
los resultados de un proceso
Por medio del cual una persona
toma decisiones sin la certeza de que
ocurran todos sus supuestos
Cálculo de la probabilidad de un evento,
cuando se sabe que ya ocurrió otro con el cual está relacionado.
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