PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de una diferencia

CONCEPTO

es una de las identidades notables (o productos notables), es decir, consiste en una regla matemática que facilita el cálculo de elevar al cuadrado un binomio con dos términos: uno positivo y otro negativo.

Ejemplos

1) (x - 3)2= (x - 3)2 = x2 - 2·3·x + 32 = x2 - 6x + 9
2) (2x - 3y2)2= (2x - 3y2)2 = (2x)2 - 2·(2x)·(3y2) + (3y2)2 = 4x2 - 12xy2 + 9y4
3) 69^2= 692 = (70 - 1)2 = 702 - 2·70·1 + 12 = 4900 - 140 + 1 = 4761

Formula

(a-b)^2= a^2-2ab+b^2

Representación gráfica

Producto de la forma (x+a) (x+b)

CONCEPTO

Una expresión de la forma (x+a) (x+b) es igual al término común (x) al cuadrado más el producto del término común con la suma de los términos no comunes (a y b), más el producto de ,los términos no comunes.

Estas expresiones siempre se caracterizan por solo ser binomios.

Ejemplos

1) x² -7x -70+10x = x² + 3x -70
2) x² - 3x + 6 - 2x = x² - 5x + 6
3) x² + x + 4+4x = x² + 5x + 4

Representación gráfica

Formula

x² + (a+b)x + ab

Suma por diferencia

CONCEPTO

"suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

Es decir, que el resultado de multiplicar la suma de dos números por su diferencia es el mismo que si restamos los cuadrados de ambos números.

Formula

(a + b) (a - b) = a a - a b + b a - b b = a2 - b2

Ejemplos

1) (3x+2)(3x-2)
(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4
2) (y3+5)(y3-5)
(y3+5)(y3-5)=(y3)2-52=y6-25
3) (4m5+8y)(4m5-8y)
(4m5 + 8y)(4m5-8y)=(4m5)2-(8y)2=16m10-64y2

Representación gráfica

Cuadrado de una suma

CONCEPTO

"el cuadrado de una suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto".
Es decir, que el resultado de elevar al cuadrado la suma de dos números es el mismo que si sumamos los cuadrados de ambos números y añadimos el doble de su producto.

Representación gráfica

Ejemplos

1) (x + 3)2
(x + 3)2 = x2 + 2·3·x + 32 = x2 + 6x + 9
2) (2x + 3y2)2
(2x + 3y2)2 = (2x)2 + 2·(2x)·(3y2) + (3y2)2 = 4x2 + 12xy2 + 9y4
3) Calcular 71^2
71^2 = (70 + 1)2 = 702 + 2·70·1 + 12 = 4900 + 140 + 1 = 5041

Formula

(a+b)^2= a^2+2ab+b^2

Cubo de un binomio

CONCEPTO

El cubo de un binomio o binomio al cubo, es una expresión algebraica, formada por dos términos que se pueden sumar o restar; y en la cual las operaciones de (suma o resta) estarán elevadas al cubo.

Formula

(x-a)^3= x^3-3x^2+3xa^2-a^3

Ejemplos

1) (x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2) (3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =
27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3) (2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =
8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

Representación gráfica

Historia

Nacieron en Grecia, de aquí llegaron a Arabia, después a España y de esto a América.

Long-term goal

Long-term goal

Características

Ayudan a hacer más fáciles los ejercicios algrebraicos.

Internamente poseen suma y resta de dos términos.

Formulas sencillas de recordar y realizar.

La formulas estan compuestas pricipalmente por la multiplicación y elevación a la potencia.

Usualmente lo que se usa en sus formulas son binomios.

Long-term goal

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Definición

Son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la multiplicación

Long-term goal

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Utilidad

Estos se usan cuando se busca aplica una reducción a un proceso matemático.

Para sacar principalmente la medida de una superficie y en la ingeniería para hallar el área.

Long-term goal

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