Semejanza
Marco teorico-metodologico
El obstáculo epistemológico apareció en el campo de la epistemología (Bachelard,1938) y fue retomado por Brousseau(1976).
Es el tipo de conocimiento que esto obstaculizando la adquisición de otros
Los principales momentos en que la semejanza tuvo presencia (La proporcionalidad y el teorema de Thales)
Estudios de la evolución histórica por Lemonidis (1991).
Apariciones de la antigua Grecia
Los pitagóricos y babilonios desarrollan la teoría de las proporciones (todo es un número).
Intentaron relacionar los números y las magnitudes por medio de proporciones.
ej:
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El descubrimiento de la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado con uno de sus lados puso fin a la adecuación de los números enteros.
Se separaron el estudio de los números y el de las magnitudes
Del siglo XVI hasta el XVIII.
Los problemas de representación del espacio
La matemática decayó después de la destrucción del Museo de Alejandría
Estudio de las transformaciones en el Renacimiento como solución para problemas prácticos(Girard Desargues)
Teorema de triángulos de Desargues
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Siglos XIX y XX.
Estructuración y algebrización de la geometría
Publicación de la geometría descriptiva de Monge (1820)
Fecundidad de la transformación de las figuras espaciales en planos
Programa Erlangen de Felix
Klein (1872).
El grupo de transformaciones del espacio está
constituido por el conjunto de todas las transformaciones que dejan invariantes las
propiedades geométricas de las figuras.
La semejanza como objeto matemático de una
transformación
Ejemplo
Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
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La semejanza como objeto de enseñanza^
Relación intrafigural
La correspondencia entre elementos de una figura y los
correspondientes de su semejante
Transformación geométrica vista como una herramienta.
Se utiliza la semejanza como una herramienta en la resolución de problemas gráficos
Transformación geométrica como objeto matemático.
Se busca la transformación resultante de dos o más transformaciones
Identificación de obstáculos epistemológicos
Obstáculo separación del estudio del número del de las magnitudes
Elementos de Euclides (300 a. C.),los números proporcionales, y las magnitudes proporcionales.
Obstáculo de la concepción estática
No existía la transformar una figura en otra
El reconocimiento tardío como objeto matemático
Obstáculo de la razón y proporción
Las proporciones se expresaban retóricamente a las relaciones establecidas.
Obstáculo la algebrización de la geometría
Se considera a la semejanza como una traducción algebraica de la relación entre los
elementos de una figura en un problema geométrico.