PROPIEDADES
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TEMAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

DESIGUALDAD O INECUACIÓN

QUE ES?

Es una expresión en la que dos términos de la misma
se relacionan con objeto de comparación. Por ejemplo
cuando comparamos dos números y determinamos
que uno es mayor o menor que otro.

El signo de relación puede ser cualquiera de los
siguientes:
{ =, <, >, ≤, ≥}

PROPIEDADES

Si ambos miembros de una desigualdad a<b
se adiciona un mismo real , sea positivo o negativo,
la desigualdad se preserva así:
si a<b , entonces a +c<b +c para cualquier número c .

Si ambos miembros de una desigualdad a<b se multiplican por un mismo numero positivo, la desigualdad se preserva así :
si a<b y c es cualquier número positivo, entonces ac< bc .
^

Si ambos miembros de una desigualdad a<b se multiplican
por un mismo numero negativo, la desigualdad se invierte así:
si a<b y c es cualquier número negativo, entonces ac > bc

FUNCIONES

Una función es un enunciado el cual debe decirnos
a cada elemento del conjunto X qué elemento del
conjunto Y se le asocia.

SE LLAMAN

DOMINIO

El dominio de una función serán todos aquellos
números reales tales que, cuando se evalúan en
f el resultado es un número real.

RANGO

El contra dominio de una función es el conjunto de
los números reales R.

El contra dominio de una función es el conjunto de los números reales R.

LIMITES^

El limite de una función f(x) en el punto x es el
valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los valores (las x) se acercan al valor x .

Decimos " el limite de f(x) , cuando x tiende a , es L "
si podemos acercar los valores de f(x) a L tanto como
queramos, seleccionando una x lo bastante cerca de a, pero sin ser a .

DERIVADA MAXIMOS -MINIMOS

Entre los valores que puede tener una función puede haber
uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño
a estos valores se les llama punto máximo y punto mínimo
absolutos.



Entre los valores que puede tener una función puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño a estos v

DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTES

Son aquellas funciones que no son algebraicas

Funciones logaritmicas
f(x) = lnx
f(x) = log 10 a la x

Funciones exponenciales
f(x) = e con exponente x

Funciones trigonométricas
f(x) = sen x
f(x) = tan x

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Si una función f se deriva, se obtiene primera derivada
Si la primera derivada se deriva se obtiene segunda derivada
esta a su vez se puede derivar para producir tercera derivada
y así sucesivamente se pueden obtener las derivadas de orden superior.

Si una función f se deriva, se obtiene primera derivada Si la primera derivada se deriva se obtiene segunda derivada esta a

CONTINUIDAD

Se dice que una funcion f es continua en un punto
x ∈ R si y solamente si se cumplen las tres condiciones :

La función f(x) esta definida en el punto a, o sea, para el punto x=a existe la imagen f(a).

El límite L de f(x) cuando x tiende al punto a sea igual al valor f(a)

DERIVADA

Sea f una función real la derivada de f en x = a
esta dada por siempre que este limite exista

Sea f una función real la derivada de f en x = a esta dada por siempre que este limite exista

El limite utilizado para definir la pendiente de una recta tangente también se utiliza para definir la derivación.

Si f es derivable en a , entonces f es continua en a .

Si f y g son funciones derivables en a, entonces
f + g es derivable en a, y

Si f y g son funciones derivables en a, entonces f + g es derivable en a, y

Si f y g son funciones derivables en a, entonces
f-g es derivable en a y :

Si f y g son funciones derivables en a, entonces f-g es derivable en a y :