8. Sınıf Matematik
Geometrik Cisimler
Dik Dairesel Silindir
Merkez
Eksen
Yarıçap
Tabanları eş ve paralel dairelerden, yan yüzeyi ise açılımından dikdörtgenden oluşur.
Dik Prizmalar
Tabanları eş ve paralel çokgensel bölgelerden, yan yüzeyleri dikdörtgensel bölgelerden oluşur.
Tabanlarına göre isimlendirilir
Üçgen Prizma
Kare Prizma
Altıgen Prizma
Dik Piramit
Tepe noktası
Ayrıt
Yan yüz
Taban
Tabanı çokgensel, yan yüzeyleri üçgensel bölgelerden oluşur.
Taban şekillerine göre isimlendirilir.
Üçgen Piramit
Kare Piramit
Altıgen Piramit
Dik Koni
Temel Elemanları
taban yarıçapı
taban
merkez
yükseklik
ana doğru
tepe noktası
Dairedeki tüm noktaların daire dışındaki tek bir noktada birleşmesiyle oluşan şekildir..
Dönüşüm Geometrisi
Ötelemeli Yansıma
Şeklin bir doğru boyunca öteleme ve yansımayı aynı anda yapmasına denir.
Simetri Ekseni
Dikey Simetri Ekseni
Yatay Simetri Ekseni
Şekli iki eş parçaya ayıran doğrudur.
Öteleme
x ve y ekseni boyunca kaydırmadır.
x eksenine göre simetri
Yansımada yer ve yön değişikliği olur.
y eksenine göre
y aynen kalır, x işaret değiştirir.
x eksenine göre
x aynen kalır, y işaret değiştirir.
Eşlik ve Benzerlik
Eş şekiller aynı zamanda benzerdir.
Benzerlik
karşılıklı kenar ve açıları orantı'lıdır.
Eşlik
karşılıklı kenar ve açıları eşittir.
Üçgenler
Eğer üçgenin bir açısı
doksan dereceden küçükse karşısındaki kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamından küçüktür.
doksan dereceden büyükse karşısındaki kenarın karesi diğer kenarların kenarları toplamından büyüktür.
Özel Üçgenler
3k - 4k - 5k
5k - 12k- 13k
7k - 24k - 25k
8k - 15k - 17k
PİSAGOR TEOREMİ
Dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir ve diğer iki kenarın kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Dik üçgene uygulanır.
Eşkenar üçgende yükseklik, açıortay ve kenarortay birbirine eşittir.
Kenarlar Arasındaki Bağıntı
Açılar kenarlarla orantılıdır, yani BÜYÜK AÇININ KARŞISINDA BÜYÜK KENAR VARDIR.
Üçgen eşitsizliği
Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkıyla toplamı arasında olmalıdır.
Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara indirilen dikmedir.
Açıortay
Açıortaylar üçgenin iç bölgesinde kesişirler.
Açıları iki eşit parçaya ayıran doğru parçalarıdır.
Kenarortay
Kenarortaylar üçgenin iç bölgesinde kesişirler.
Kenarların orta noktalarının karşı köşeyle birleştiren doğru parçalarıdır.
Üçgen Çizilebilir.
İki kenarı ve arasındaki açı verildiğinde
Bir kenarı ve iki açısı verildiğinde
Üç kenar uzunluğu verildiğinde
Eşitsizlikler
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştir,pozitif sayı ile işlemde yön değişmez.
Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir, çıkarılabilir.
Sayı doğrusunda içi dolu nokta dahil edilir ve eşitlik anlamı da taşır.
Sayı doğrusunda içi boş gösterilen nokta dahil edilmez.
Denklem sistemindeki eşittir işareti yerine; küçük, büyük, küçük eşit, büyük eşit işaretinin getirilmesiyle elde edilen sistemdir.
Doğrusal Denklemler
x ve y'nin derecleri 1 dir.
Eğim
Dikey uzunluğun (y ekseni), yatay uzunluğa (x eksenine ) oranıdır.
Sağa doğru yatık doğruların eğimi pozitif, sola yatık doğruların eğimi negatiftir.
y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır.
x eksenine paralel doğruların eğimi 0'dır.
Basit Olayların Olma Olasılığı
Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Ortak Çarpan Parantazi, içinde aynı terimlerin ortak paranteze alınması işlemidir.
Cebirsel İfade, içerisinde çeşitli terimler ve değişken bulundurabilen denklem.
Özdeşlik, değişkene verilen tüm sayılar için denklemi sağlar.
Değişken
İfadedeki bilinmeyenler
Terim
Dört işlemle ayrılmış her bir parça
Sabit Terim
İçinde değişken bulundurmayan terim
Benzer Terim
Değişkeni aynı olan terimler
Olasılık Kavramları
Deney
Bir olayın olma veya olmama durumunu bulmadaki süreç
Olay
Deney sonucundaki istenen durum
Çıktı
Deneyin olası sonuçlarının her biri
Olasılık
İstenilen olayın istenen sonucunun matematiksel değeri
Tüm Olası Durumlar
Deney sonucundaki tüm ihtimaller
Bir olayın olma olasılığı, istenilen olayın olasılığının tüm olasılıklara bölünmesiyle bulunur.
Tüm olaylar 0'la 1 arasındadır.
Kesin Olay (1)
İmkansız Olay (0)
Veri Analizi
Daire Grafiği
Çizgi Grafiği
Sütun Grafiği
Kareköklü İfadeler
Karekökü pozitif tam sayı olan sayılara tam kare veya karesel sayı denir.
Hangi sayının karesi olduğunu bulmada işe yarar.
Bölme ve Çarpma işleminde katsayılar kendi aralarında, kareköklü ifadeler kendi aralarında işleme sokulur.
Toplama veya Çıkarma işlemi yapılabilmesi için karekök içindeki sayı aynı olmalıdır.
Gerçek sayılar
İrrasyonel Sayılar
a/b şeklinde yazılamazlar.
Karekök dışına çıkamazlar.
Sayının üssü iki ise karekök dışına tam sayı olarak çıkabilir.
Rasyonel Sayılar
Üslü ifadeler
Bilimsel Gösterim
Bir dahil bir ve on arasındaki sayıların onun kuvveti şeklinde yazılmasıdır.
Sıfır hariç tüm sayıların sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsiz/tanımsızdıe.
Sayıların 1. kuvvetleri kendilerine eşittir.
Nagatif üst alınırken sayının çarpma işlemine göre tersi alınır, üssün toplama işlemine göre tersi alınır
Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
Bölme İşlemi
Tabanlar eşitse üstler çıkarılır.
Üsler eşitse tabanlar bölünür.
Çarpma İşlemi
Tabanlar eşitse üstler toplanır.
Üsler aynıysa tabanlar çarpılır.
Bir ifadenin kaç kere çarpıldığını gösterir.
Pozitif Sayılarının Çarpanlarını Bulma
EKOK
Küçük parçalardan büyük parçalara giderken
iki sayının ortak katları içindeki en büyük olanıdır.
EBOB
Büyük parçalardan küçük parçalara gidilirken
İki tamsayının en büyük ortak bölenidir
Tüm pozitif doğal sayılar iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.
Çarpan veya Bölen olarak
Asal Çarpan Yöntemi
Asal Sayı
Aralarında Asal
Ardışık iki tam sayı her zaman aralarında asaldır.
Aralarında asal sayıların EBOB'ları 1'dir
Bir ve kendisinden başka çarpanı yoktur, başka sayıya bölünemez.
En küçük ve çift asay sayı 2'dir.
Çarpan Ağacı Yöntemi
