Equipo 3. Sección 8 - Actividad 4

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Referencias

Hoffmann, J. (2009). Selección de Temas de Matemática. Venezuela: Sphinx

Baldor, A. (2011). Álgebra (4ta reimpresión). México: Editorial Patria

Baldor, A. (1995). Álgebra (13a. ed.). México: Publicaciones Cultural

Notas

Fecha

30 de agosto de 2020

Datos personales

Valentina Da Silva, Instituto Andes de Caracas

Geraldson de la Hoz, Institución Educativa John F. Kennedy

Maria Fernanda Delgado, Colegio Francia

Sistemas de Ecuaciones

Problema que lo requiera

Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre?

Respuesta: Ana tiene 45 años y su hijo Jaime 15, por tanto, Ana tiene 30 años más que su hijo.

Sistema de Ecuaciones

Resolución por el método de igualación

3j+15=2j+30 j=15 a=3(15) a=45

a = edad de Ana j = edad de Jaime La edad de Ana es el triple que la de Jaime: a = 3j Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble que la de Jaime: ( a + 15 ) = 2( j + 15 )

Un método de resolución

Igualación

Ejemplo

Resolver el sistema

Pasos

5. La solución del sistema

4. Se sustituye el valor de la incógnita en una ecuación anterior.

2. Igualar entre sí los valores de la variable y resolver la ecuación.

1. Despejar una incógnita en ambas ecuaciones.

Explicación

Consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones e igualar los valores obtenidos.

Concepto:

Dos o más ecuaciones

con varias variables

EJEMPLO

tienen una solución común

Problema

Si una raíz de la ecuación x² – (m + 1)x – 5 = 0 es 2, hallar la otra raíz.

Factorizando: (2x + 5)(x – 2) = 0 ⇒ x = -5/2

Sustituyendo valores: ∴ La otra raíz de la ecuación es -5/2

La ecuación cuadrática será: x2 – (-3/2 + 1)x – 5 = 0 ⇒ x2 + x – 10 = 0

Satisfacer la ecuación, reemplazando: ⇒ 22 – (m + 1).2 – 5 = 0 ⇒ 4 – 2m – 2 – 5 = 0 ⇒ m = -3/2.

Ecuación de segundo grado.

EJEMPLO: Resuelve por factorización la ecuación x2 - x - 6 = 0 - Factorizar e igualar a cero los factores. Respuesta: Las raíces de la ecuación son -2 y 3.

Concepto: ecuación simplificada donde el mayor exponente de la incógnita es 2.

Se dividen en

Incompletas: un coeficiente es cero.

Completas: ningún coeficiente es cero.

Ecuación de primer grado.

2. Problema:

Hallar un numero que sumado consigo mismo da 124.

El numero es x.

La suma del numero consigo mismo es x+x.

La ecuación: x+x=124

Al resolver la ecuación: 2x=124 x=(124)/2 x=62 Verificación: (62) + (62)= 124 124=124

Ejemplo:

3x+2/3=7x+8 Incógnita→x Coeficiente→3 y 7 Terminos independientes→2/3 y 8 Primer miembro→3x+2/3 Segundo miembro→7x+8

Concepto: expresión algebraica con una variable de exponente 1.

Elementos:

Términos independientes: números o fracciones que no acompañan a la incógnita.

Incógnita: letra que aparece en la ecuación

Coeficiente: números o fracciones que acompañan a la incógnita

Segundo miembro: todo a la derecha del signo igual.

Primer miembro: todo a la izquierda del signo igual.