Kombinasyon-Permütasyon

Meer zoals dit

RASYONEL SAYILAR

door Bilge Özenç

Kombinasyon-Permütasyon

Global warming is the ongoing rise of the average temperature of the Earth's climate system which has various negative effects.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin (2’li kombinasyonlarının) sayısını bulalım. C= (6,2)= 6!/(6-2)!.2! = 6!/4!.2!=720/48=15

n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin her birine n’nin r’li kombinasyonu denir.

n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının (r elemanlı alt kümelerinin) sayısı C (n, r) ya da (𝑛𝑟) n r gösterilir. C (n,r) = n!/(n-r)!.r! şeklinde hesaplanır.

Kombinasyon

Overpopulation creates an increased demand for energy as well as having negative effects on our environment and ecosystems.

Sayma Yöntemleri

Climate change is supported by scientific evidence.

Çarpma Yoluyla Sayma

Write down the consequences caused by this issue and how it will affect our lives and the environment in the future.

e.g.: flooding, rainfall increase

s(AxB) = s(A) . s(B) şeklinde hesaplanır.

Toplama Yoluyla Sayma

Write down the consequences caused by this issue and how it will affect our lives and the environment in the future.

e.g.: decreasing of land surface

A ile B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere s(A ∪ ∪ B) = s(A) + s(B) olur.

C (n, n) = n!/(n-n)!n! = n!/0!n! = 1

C (n, 1) = n!/(n-1)!1! = n

C (n, 0) = n!/n(n-0)!0! = n!/n!0! =1

Kombinasyonun Özellikleri

Permütasyon

n elemanlı bir kümenin r’li permütasyonlarının sayısı P (n, r) ile gösterilir. P (n,r) = 𝑛!(𝑛−𝑟)! n!/(n-r)! şeklinde hesaplanır.

7’nin 3’lü permütasyonlarının sayısını yani P (7, 3) değerini bulalım. P (7, 3) = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5= 210

n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan dizilişlerin her birine n’nin r’li permütasyonu (dizilişi) denir.

Tekrarlı Permütasyon

n elemanlı bir kümenin elemanlarının n1 tanesi birbiriyle özdeş, n2 tanesi birbiriyle özdeş, …, nr tanesi birbiriyle özdeş ise bu kümenin n’li permütasyonlarının sayısı n!/ n1!. n2!... nr! ile bulunur.

Faktöriyel

Healthy ecosystems and rich biodiversity are fundamental to life on our planet.

Even small changes in average temperatures can have a significant effect upon ecosystems.

7! Nasıl Gösterilebilir ?

The inter-connected nature of ecosystems means that the loss of species can have knock-on effects upon a range of ecosystem functions.

e.g. bees go extinct

7! = 7.6.5.4.3.2.1 olduğu için: 7! = 7.6.5! şeklinde yazılabilir.

7! = 7.6.5.4.3.2.1 olduğu için: 7! = 7.6! şeklinde yazılabilir.

n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n ‘dir.

Climate change will affect mountain and lowland ecosystems, the diversity of wildlife, and the distribution of freshwater.

e.g.: forest fires

0! = 1 olarak kabul edilir.

Faktöriyel Nedir?

Climate change is affecting the habitats of several species, which must either adapt or migrate to areas with more favorable conditions.

e.g.: natural habitat disappearing

n bir pozitif tam sayı olmak üzere 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.