medidas de tendencia central y de variabilidad
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Moda, mediana y media
Media o media aritmética:
Es el promedio de los datos
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA
v Se trata de un concepto familiar e intuitivamente claro
v Cada conjunto de datos tiene una media y es única
v Es útil para llevar a cabo procedimientos estadísticos como la comparación de medias
de varios conjuntos de datos. En estadística inferencial es la medida de tendencia
central que tiene mejores propiedades
Cálculo de la media para datos agrupados
Para calcular la media para datos agrupados, primero calculamos el punto medio de cada clase
(marca de clase mi
). Después multiplicamos cada punto medio por la frecuencia absoluta de cada
intervalo
Cálculo de la media para datos no agrupados Cuando calculamos la
media de la población, dividimos por la cantidad de datos de la población N y cuando se calcula la
media muestral por n
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIANA
Se puede utilizar para datos cualitativos ordinales y para datos cuantitativos No se ve afectada por los valores extremos. Esta es la propiedad más importante que
tiene.
v Se puede utilizar cuando la distribución de frecuencias tiene clases abiertas, a menos
que la mediana caiga en una de las clases abiertas
Mediana:
es el valor que divide al conjunto ordenado de datos, en dos subconjuntos
con la misma cantidad de elementos. La mitad de los datos son menores que la
mediana y la otra mitad son mayores
Cálculo de la mediana para datos agrupados
Si los datos están agrupados en una distribución de frecuencias, se selecciona el intervalo de
clase que contiene a la mediana llamado clase mediana. Para ello, debemos determinar la frecuencia
acumulada absoluta que contenga al elemento número
n + 1\2
Número par de datos: Es el promedio entre los dos datos centrales
Número impar de datos: La mediana es el dato que está en la posición
n +1\2
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MODA
Se puede utilizar para datos cualitativos nominales u ordinales y para datos
cuantitativos
No se ve afectada por los valores extremos
Se puede utilizar cuando la distribución de frecuencias tenga clases abiertas
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, se dice que
no tiene moda
Moda:
es el valor que más se repite en un conjunto de datos.
Cálculo de la moda para datos agrupados
Si los datos están agrupados en una distribución de frecuencias, se selecciona el intervalo de clase
que tiene mayor frecuencia llamado clase modal
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión son útiles porque:
Nos proporcionan información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra medida
de tendencia central. Si los datos están muy dispersos la posición central es menos representativa de
los datos, como un todo, que cuando estos se agrupan más estrechamente alrededor de la media.
Aplicación de la desviación estándar poblacional
La desviación estándar nos permite determinar, con un buen grado de precisión, dónde están
localizados los valores de una distribución de frecuencias con relación a la media.
El percentil p es un valor tal que por lo menos p porciento de las observaciones son menores o
iguales que este valor y por lo menos (100-p) por ciento de las restantes son mayores o iguales que
ese valor.
El coeficiente de variación es una medida relativa de dispersión que expresa a la desviación
estándar como un porcentaje de la media
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Las descripciones más comprensibles de la dispersión son aquellas que tratan con la desviación
promedio con respecto a alguna medida de tendencia central. Veremos dos medidas que nos dan una
distancia promedio con respecto a la media de la distribución: varianza y desviación estándar.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA POBLACIÓN:
Es la raíz cuadrada de la varianza
RANGO:
Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores
Observados
M E DIDAS DE V ARIA B I L IDAD
Dispersión: L a dispersión se refiere a la extensión de los datos, es decir al grado en que las
observaciones se distribuyen(o se separan).
Existe otras dos características de los conjuntos de datos que proporcionan información útil: el
sesgo y la curtosis.
curtosis: Nos da una idea de la agudeza (o lo plano) de la distribución de frecuencias.
Una curva normal (es el patrón con el que se compara la curtosis de otras curvas) tiene curtosis 0.
Esta curva se llama mesocúrtica
sesgo: Las curvas que representan un conjunto de datos pueden ser simétricas o
sesgadas
para esto encontramos Dos características son de particular importancia para los
responsables de tomar decisiones: la tendencia central y la dispersión
Las distribuciones de los datos
pueden adoptar varias formas. En algunas distribuciones los datos tienden a agruparse más en una
parte de la distribución que en otra
