Непараметрические критерии

Критерий знаков

Предназначение

Установление общего направления сдвига изучаемого признака

Увеличение значений

Уменьшение значений

Значения не изменились

Определения

Сдвиг

- это разность

между

Второе измерение

Первое измерение

Суть

Сравниваемые значения существенно не отличаются?

Да

Число "+" и "-" примерно одинаковое

Нет

Преобладают "+" или "-"

Одно из двух

Положительное действие фактора

Отрицательное действие фактора

Применяется

К признакам

Количественным

Качественным

Обработка

1. В таблицу выписывают результаты первого и второго измерений

Первое измерение

До действия фактора

На изучаемую величину

Второе измерение

После воздействия фактора

На изучаемую величину

2. В столбце "сдвиг" указываются

Количественный признак?

Да

Величина сдвига

Направление сдвига

Нет

Направление сдвига

3.1. Подсчитывается число

Положительных сдвигов

Отрицательных сдвигов

3.2. Вводятся понятия

Типичный сдвиг

Чаще встречается в выборке

Нетипичный сдвиг

Реже встречается в выборке

4. Наблюдаемое значение критерия

Число нетипичных сдвигов

5. Выбор гипотезы

Критерий знаков левосторонний

6. Gн <= Gкр?

Да

Гипотеза H0 отвергается

H1 принимается

Нетипичных сдвигов мало

Преобладание типичного сдвига

Неслучайное

Обусловлено влиянием фактора

Нет

H0 не отвергается

Нетипичных сдвигов много

Преобладание типичного сдвига

Случайное

Ограничения

Выборки

Зависимые

Имеют парные измерения

Неприменим, когда

Количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково

Критерий Вилконсона

Предназначен

Связанные выборки

Может применяться

Для изучения признака, измеренного в метрической или ранговой шкале

Более мощный, чем критерий знаков

Суть

Ранжирование абсолютных значений сдвига

1.1. Ранжируются абсолютные величины сдвигов

1.2. Суммируются полученные ранги

Ограничения

Сдвиги

Варьируются в широком диапазоне

Выборки

Зависимые

Имеют парные измерения

Обработка данных

Вычисляют сдвиги

Определяют типичный и нетипичный сдвиг

Находят модули сдвигов

Ранжируют модули по возрастанию

Наблюдаемое значение критерия

Равно сумме рангов нетипичных сдвигов

Критерий Фридмана

Предназначение

Сопоставление показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых

Позволяет установить, что

Значения измеряемого признака изменяются от выборки к выборке

Не указывают направление изменений

Обработка данных

Ранжируются

Значения, полученные испытуемыми в

1-ом

2-ом

n-ом измерениях

Суть метода

Различия между значениями признака, полученными при разных условиях, случайны?

Да

Суммы рангов в группах примерно одинаковы

Нет

В одной выборке преобладают высокие ранги

В другой - низкие

Чем больше эмпирическое значение

Тем более существенны различия суммы рангов

U - критерий Манна - Уитни

Распространенный

Предназначение

Оценка различий между двумя выборками

Суть

Ранжирование значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд

При обработке вручную

Для малых выборок

Обработка

1. Данные объединяют в один ряд

2. Значения ранжируют по возрастанию

3. Суммы рангов выборок

4. Наблюдаемое значение критерия

5. Критическое значение

Зависит от

Уровень значимости

Объем выборок

6. Выбор гипотезы

Учитывают, что

Критерий левосторонний

H - критерий Крускала – Уоллиса

Предназначение

Оценка различий между тремя и более выборками

Позволяет

Установить

Признак изменяется при переходе от группы к группе

Недостатки

Не указывает направление изменений

Обобщение критерия Манна - Уитни

Обработка

Индивидуальные значения

1. Объединяются

2. Ранжируются в общем ряду

3. Суммы рангов

В каждой выборке

4. Высокие и низкие ранги равномерно распределились в выборках?

Да

Различия случайны

Нет

Различия не случайны

Обусловлены действием фактора

5. Вычисляется наблюдаемое значение критерия

6. Находим критическое значение

7. Критерий правосторонний

8. p-уровень?

9. Вывод

p-уровень

Больше 0.05

Не отвергаем нулевую

Меньше 0.05

Принимаем конкурирующую

Гипотезы

H0

Функции распределения изучаемых величин равны

H1

Функции распределения изучаемых величин не равны