Análisis de regresión con 2 variables
Ley de regresión universal de Galton
Perturbación estocástica: termino que representa a todas las variables omitidas que puedan afectar a Y.
Yi = E(Y | Xi) + ui
Importancia del termino de perturbación estocástica:
Vaguedad de la teoría
Falta de disponinbilidad de datos
Variables centrales y variables periféricas
Aleatoriedad intrínseca en el comportamiento humano
Variables representantes inadecuadas
Principio de parsimonia
Forma funcional incorrecta
Función de regresión muestral (FRM)
Es un proceso estadístico para estimar las relaciones entre variables.
Una esperanza condicional de la variable dependiente dadas variables independientes.
Estima el parámetro poblacional a partir de la información suministrada por la muestra.
Problema de estimación
Se analizan dos métodos
MCO
Presenta propiedades estadísticas muy atractivas
Yi =β1 + β2Xi + ui
MV
Modelo de regresion lineal
Mínimos cuadrados
Modelo Gauss
Clasico
Estandar
El valor medio de la perturbación ui es igual a cero
E(ui|Xi) = 0
E(ui) = 0
Homoscedasticidad o varianza constante de ui
var (ui) = E[ui − E(ui|Xi)]^2
E(u^2 i |Xi)
E(u^2 i)
No hay autocorrelación entre las perturbaciones
cov(ui, uj|Xi, Xj) = 0
cov(ui, uj) = 0, si X no es estocástica
El número de observaciones n debe ser mayor que el número de parámetros por
estimar
función de regresión poblacional (FRP)
E(Y/Xi)=B1+B2*Xi
Coeficiente de determinación r^2: una medida de
la “bondad del ajuste”
veremos cuán “bien” se ajusta la línea de
regresión a los datos
Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados:
teorema de Gauss-Markov
Dados los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los estimadores de mínimos cuadrados, dentro de la clase de estimadores lineales insesgados, tienen varianza mínima, es decir,
son MELI.
Precisión o errores estándar de las estimaciones
de mínimos cuadrados
Error estándar= desviación estándar
ô^2= ∑u^2 i /n− 2