MATEMATICA VI anno
ESPONENZIALI
"Una funzione esponenziale per definizione è una funzione data da una potenza in cui la base è costante e l'esponente è variabile. In alcuni contesti, l'espressione funzione esponenziale si riferisce alla specifica funzione con base il numero di Nepero ed esponente variabile: f(x)=ex."
Gli esponenziali presentano diverse proprietà:
Dagli esponenziali, nascono le equazioni e disequazioni esponenziali, approfondiamole:
"Un'equazione si dice esponenziale quando l'incognita compare soltanto nell'esponente di una o più potenze. con a>0. x è l'incognita, come sempre."
Ecco nel video allegato, le 3 casistiche più frequenti quando si opera con le equazioni esponenziali:
"Le disequazioni esponenziali sono disequazioni in cui l'incognita compare come esponente di una potenza. Per risolverle, così come accade per le equazioni esponenziali, si cerca di ottenere una potenza chde presenti la stessa base sia al primo che al secondo membro."
LOGARITMI
"Il logaritmo di un numero in una data base è l'esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso."
Dal logaritmo, derivano le Funzioni logaritmiche, che sono funzioni date da un logaritmo in cui la base è una costante e l'argomento è variabile. A seconda dei contesti, l'espressione funzione logaritmica può indicare la specifica funzione con base il numero di Nepero ed argomento variabile, indicata con ln(x) o con log(x).
I Logaritmi hanno diverse proprietà, derivate dalle potenze, che possono essere applicate nello svolgimento degli esercizi:
Come con gli esponenziali, anche dai logaritmi derivano Equazioni e Disequazioni logaritmiche:
"Un'equazione logaritmica è un'equazione in cui l'incognita compare come argomento o come base di un logaritmo"
"Una disequazione logaritmica è una disequazione in cui l'incognita compare come argomento o come base di un logaritmo"
Ecco un video che le approfondisce:
GONIOMETRIA
"La goniometria studia la misurazione degli angoli mettendoli in relazione con gli archi corrispondenti."
Essa, per mezzo dei RADIANTI, si serve principalmente di 3 "strumenti":
SENO
"Dato un triangolo rettangolo il seno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e dell'ipotenusa."
COSENO
"Dato un triangolo rettangolo, il coseno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all'angolo e dell'ipotenusa."
Grazie a questi strumenti, possiamo riuscire ad operare nel Piano Catesiano:
Per poterci poterci ridurre ad operare nel primo quadrante, ci serviamo degli: ANGOLI ASSOCIATI
"Due angoli si dicono associati se hanno in modulo lo stesso valore delle funzioni goniometriche."
Per semplificare ulteriormente lo svolgimento di alcune funzioni, possiamo avvalerci delle formule di:
ADDIZIONE
SOTTRAZIONE
Si chiamano formule di addizione e sottrazione degli angoli, o degli archi, quelle che esprimono le funzioni goniometriche della somma e della differenza di due o più angoli, o archi, per mezzo delle funzioni goniometriche degli angoli, o archi, stessi.
BISEZIONE
Le formule di bisezione sono formule trigonometriche che permettono di calcolare il seno, il coseno e la tangente di metà angolo, ossia α/2, mediante espressioni costituite da funzioni goniometriche valutate nell'angolo α, e più precisamente espresse in termini del coseno di α.
DUPLICAZIONE
Le formule di duplicazione sono formule trigonometriche che permettono di calcolare il seno, il coseno, la tangente e la cotangente del doppio di un angolo α mediante espressioni di funzioni trigonometriche valutate nell'angolo α.
TANGENTE
"Dato un triangolo rettangolo la tangente di un angolo acuto è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo acuto considerato e l'altro cateto."
TRIGONOMETRIA
"La Trigonometria si propone di calcolare i valori di tutti gli elementi (lunghezze dei lati e ampiezze degli angoli) di un triangolo, quando siano noti tre di essi (tra cui almeno un lato)"
In trigonometria, operiamo comunemente con 4 TEOREMI:
SENO
"Dato un triangolo qualsiasi i rapporti tra le misure dei lati ed il seno degli angoli opposti sono costanti e coincidono tra loro."
COSENO
"In un triangolo qualsiasi il quadrato della misura di un lato è dato dalla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati, meno il loro doppio prodotto moltiplicato per il coseno dell'angolo tra essi compreso."
AREA
"In un triangolo qualsiasi, l'area è data dal prodotto della lunghezza di 2 lati, per il seno dell'angolo tra essi compreso, il tutto fratto 2."
CORDA
"In una circonferenza la misura di una corda è data dal prodotto della misura del diametro per il seno di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste sulla corda."