producto cartesiano

Diagrama de Venn Cada conjunto se representa con una línea curva cerrada y sus elementos con puntos en su interior.

se establece una relación entre A y B dada por la condición R. R: Lados de la figura R A →B = {(x/x sea la cantidad de lados de la figura}  RA →B = {(triángulo rojo;3), {(triángulo verde;3), (trapecio;4), (cuadrado;4), (pentágono;5), (heptágono, 7)}

Se dice que R es una relación de equivalencia cuando es una relación reflexiva, simétrica y transitiva.

Sea A un conjunto. Se dice que R es una relación en A cuandoR ⊆ A × A.Propiedades de Relaciones de A en A

Propiedad reflexiva (o idéntica): Una relación R sobre un conjunto A es reflexiva si para todo x ∈ A entonces (x,x) ∈ R. En otras palabras una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto sobre el que está definida, está relacionado consigo mismo. ∀ x ∈ A se cumple que (x,x) ∈ R. Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Otro ejemplo: R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (1,4) }

Una relación R sobre un conjunto A es simétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∈ R. Dicho de otra forma: ∀ x,y ∈ A se cumple que si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∈ R Ejemplo: R = { (1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (4,2), (4,4) } 

Propiedad antisimétrica : Una relación R sobre un conjunto A es antisimétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si x R y e y R x entonces x=y

Propiedad transitiva: Una relación R sobre un conjunto A es transitiva si para todo x ∈ A, y∈ A, z∈ A si (x,y) ∈ R y (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. ∀ x,y,z ∈ A se cumple que si (x,y), (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)} 

Se dice que R es una relación de orden cuando es una relación reflexiva, antisimétrica y transitiva. 

Por extensión: lista de todos los elementos del conjunto, separados por comas y encerrado todo entre llaves.se nombraran todos los pares ordenadosAxB={(a,1), (a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(c,1),(c,2),(c,3),(c,4)}

Por comprensión: enunciar una propiedad de los elementos que los define.A x B = {(x,y) x/ x Ꞓ A ᴧ y Ꞓ B }

resulta que Descartes tenía problemas de salud desde niño, y era propenso a tener que pasar muchas hora de reposo en su cama. Horas que dedicaba a pensar, a estudiar, a leer y a escribir.Uno de esos días, estando acostado entró una mosca en la habitación. Descartes siguió con la mirada todos sus movimientos y se preguntó: ¿Existe alguna manera de anotar su posición en cada instante?Pensándolo un rato, se le ocurrió disponer tres rectas perpendiculares entre sí, dando valores numéricos a cada punto de la recta. Entonces, cada posición de la mosca podría ser representada con tres números.Acababan de nacer los ejes cartesianos ( también conocidos como ejes de coordenadas), tan utilizados en matemáticas. A la terna de tres valores (o de dos valores en el caso bidimensional) se le conoce como coordenadas cartesianas