Tema 9 Funciones
Funciones polinómicas de segundo grado
Son funciones de la forma: y=ax²+bx+c con a distinta a 0
Su gráfica es una curva con dos ramas, una creciente y otra decreciente, que se llama parábola.
Concepto de función
Es una relación entre dos magnitudes, de forma que a cada valor de x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda.
X es la variable independiente e y es la variable dependiente.
Dominio y recorrido
El dominio es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente. (Dom f)
El recorrido es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.(Im f)
Continuidad y puntos
de corte con los ejes
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Los puntos donde se interrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad.
Al hallar la intersección de la gráfica con los ejes obtenemos:
º Los puntos de corte con el eje X, donde y=0
º Los puntos de corte con el eje Y, donde x=0
Funciones polinómicas de primer grado
Es una función cuya expresión algebraica es un polinomio
Estas son de la forma: y=mx+n y su gráfica es una recta, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen.
Funciones definidas a trozos
Son funciones que se definen con distintas expresiones algebraicas para diferentes intervalos.
Simetría y periodicidad
En una función se distinguen dos simetrías:
º Función simétrica respecto al eje Y o función par: cuando f(-x)=f(x)
ºFunción simérica respecto al origen o función impar: cuando f(-x)=-f(x)
Una función es periódica cuando los valores de y se repiten cada cierto intervalo.
Crecimiento y decrecimiento
Dada la función f(x), definida en el intervalo (a,b) si para todo par de puntos (x,X) del intervalo, tales que x<X se cumple que:
º y<Y la función es creciente en el intervalo (a,b)
º y>Y la función es decreciente en el intervalo (a,b)
º y=Y la función es constante en el intervalo (a,b)
Una función tiene un máximo en x=a cuando ese punto pasa de ser creciente a decreciente .
Una función tiene un mínimo en x=a cuando ese punto pasa de ser decreciente a creciente .