Lógica de Predicado

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Lógica de Predicado

TIPOS DE ARGUMENTOS

Variables

La lógica de predicadas se pueden tener argumentas que en determinada momento pueaen ser desconocidos. Estos son los argumentos tipo variable

CUANTIFICAD0R EXISTENCIAL

Ejemplos con cuantificadores Si P(x) quiere decir “x es un estudiante”, entonces: • x P(x) significa ‘hay estudiantes’, ‘existen estudiantes’, ‘algunos son estudiantes’, ‘alguno es un estudiante’, etc. • x P(x) significa ‘todos son estudiantes’, ‘todo el mundo es estudiante’, etc.

indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance es verdadera para algún valor o valores dentro del dominio.

CUANTIFICADOR UNIVERSAL

indica que la fórmula bien formada dentro de su alcance es verdadera para todos los valores posibles de la variable que es cuantificada.

Las variables, también pueden ser cuantifícadas. Los cuantiflcadores que típicamente se utilizan en lógica de predicados son:

Ejemplos de predicados con diferente número de variables a)Ejemplos de propiedades o predicados unarios: • P(x): “x es una persona”. • Q(x): “x es de color rojo”. b)Ejemplos de relaciones o predicados binarios: • P(x,y): “x come y”. • Q(x,y): “El cuadrado de x es y”. c) Ejemplos de relaciones ternarias: • R(x,y,z): “x saluda a y en la calle z”. • S(x,y,z): “La suma de x y de y es z”.

Constantes

Cada uno de los argumentos que representan a un objeto específico. Tales argumentos se denominan constantes.

a) P(x,y,z) es un predicado, pero no un enunciado. b) P(a,b,c) y P(a,a,d) son enunciados. c) P(a,y,z) y P(x,e,a) son una relación y una propiedad, respectivamente

Al construir los predicados se asume que su veracidad está basada en su relación con el mundo real. Un predicado se tiene que analizar y dar valores para que sea una expresión de veracidad o falsedad.

La lógica de predicados está basada en la idea de las sentencias que realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Losobjetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.

Un predicado es una aplicación definida en un dominio que adquiere valores en el conjunto de enunciados. Formalmente se expresa de la manera siguiente: P(x): D -> enunciados.