SUCESIONES COMPLEJAS
CONVERGENCIA DE SUCESIONES COMPLEJAS
Estos criterios permiten identificar cuando una sucesión convergerá hacia un límite determinado o no.
Estudiar la convergencia de sucesiones complejas implica evaluar la variación de los elementos de la secuencia y las relaciones entre ellos.
El número natural N indica el punto de inicio en el que se empieza a aplicar el umbral ε.
Una sucesión compleja es una secuencia de números complejos que puede tener una dirección particular o una dirección desconocida.
La convergencia de una sucesión compleja a un número complejo se determina por la distancia entre la sucesión y el valor de convergencia.
Esto significa que si la distancia entre los dos es menor que un cierto valor ε, entonces la sucesión se dice que converge a ese número.
Existen varias definiciones de convergencia que se aplican a las sucesiones complejas.
Las sucesiones complejas son un tópico de investigación importante en la teoría de la convergencia.
CRITERIOS DE CONVERGENCIA PARA SUCESIONES Y SERIES COMPLEJAS
2. SERIES COMPLEJAS
SERIE COMPLEJA INFINITA
CRITERIO DE DIRICHLET
CRITERIO DE LA RAZÓN
DADA UNA SERIE COMPLEJA Σ C_N, SI EXISTE UN LÍMITE L TAL QUE LIM |C_{N+1}/C_N| = L, ENTONCES LA SERIE CONVERGE SI L 1
CRITERIO DE COMPARACIÓN
SI Σ A_N Y Σ B_N SON DOS SERIES COMPLEJAS CON A_N Y B_N NÚMEROS COMPLEJOS, Y |A_N| ≤ |B_N| PARA TODO N, ENTONCES SI Σ B_N CONVERGE, Σ A_N TAMBIÉN CONVERGE
CRITERIO DE CAUCHY PARA SERIES COMPLEJAS
UNA SERIE COMPLEJA Σ C_N CONVERGE SI Y SOLO SI PARA CUALQUIER Ε > 0, EXISTE UN NÚMERO NATURAL N TAL QUE PARA TODO M > N ≥ N, |C_N + C_{N+1} + ... + C_M| < Ε
