Квадратні рівняння

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший його коефіцієнт дорівнює одиниці.
Зведене квадратне рівняння часто записують так:
x2 + px + q = 0

Зведене квадратне рівняння можна розв’язувати як за формулою повного квадратного рівняння, так і за формулою
x1,2 = − p/2±√D , де D = p2/4 − q називається дискримінантом зведеного квадратного рівняння

Рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де x — змінна, a, b, c — деякі числа, причому a ≠ 0 , називається квадратним рівнянням

Якщо D > 0, то рівняння має два різні корені x1,2 =(−b±√D)/2a

Якщо D = 0, то рівняння має два однакові корені:
x1 = x 2 = −b/2a
(у двох коренів однакові значення, тому кажуть,
що при D = 0 рівняння має єдиний корінь)

Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів

Якщо у квадратному рівнянні другий коефіцієнт або вільний член дорівнює нулю ( b = 0 або c = 0 ), то квадратне рівняння називається неповним

1) при b = 0 і c = 0 (a ≠ 0)
ax2 = 0, x2 = 0
x = 0 — єдиний корінь

2) при c = 0 ( a ≠ 0 ; b ≠ 0 ) виносимо за дужки спільний множник x:
ax2+ bx = 0; x(ax + b) = 0
x = 0 або ax + b = 0 (a ≠ 0)
x = 0 або x = − b/a — два корені

3) при b = 0 ( a ≠ 0; c ≠ 0) зводимо рівняння до виду x2 = d:
ax2 + c = 0; ax2 = −c/a