Математика
Числа
Натуральные числа - это числа, которые используются для счета предметов. Пример: 1, 4, 8, 10, 56, 100 и другие.
Простые и составные числа. Простое число - это натуральное число, которое делится без остатка только на единицу и само себя. Единицу не считают ни простым, ни составным числом.
Пример простых чисел: 2, 3, 5, 7, 31, 101, 163
Примерами составных чисел являются: 4 (делится на 2); 6 (делится на 2 и 3); 8 (делится на 2 и 4); 33 (делится на 3 и 11); 50 (делится на 2, 5, 10, 25).
Посчитай сколько котиков изображено на картинке. На какие числа делится полученное число?
Величины и их измерение.
Меры длины
Ими мы пользуемся, когда нужно измерить длину, ширину или высоту чего-либо:
1 км = 1000 м.
1 м = 10 дм.
1 дм = 10 см.
1 см = 10 мм.
Меры времени
1 нед = 7 сут.
1 сут = 24 ч.
1 ч = 60 мин.
1 мин = 60 с.
Меры массы
ими мы пользуемся, когда нужно измерить вес чего-либо:
1 т = 1000 кг.
1 т = 10 ц.
1 ц = 100 кг.
1 кг = 1000 гр.
Меры площади
1 км² = 1 000 000 м².
1 м² = 100 дм² = 10000 см².
1 дм²= 100 см².
1 см² = 100 мм².
1 га = 100 а.
1 а = 100 м².
Меры объёма
1 м³= 1000 дм³.
1 дм³ = 1000 см³.
1 см³ = 1000 мм³.
Сложение
Количество объединяемых предметов находят сложением. Для записи сложения используют знак плюс
«+»
Числа, которые складывают, называются слагаемыми; результат сложения — значением суммы, а запись со знаком плюс — суммой.
Свойства сложения
Переместительное свойство сложения
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
a + b = b + a
Сочетательное свойство сложения
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.
(a + b) + c = a + (b + c)
Свойство нуля при сложении
Если к числу прибавить нуль, получится само число.
a + 0 = 0 + a = a
При сложении нескольких чисел, их можно объединять в группы и переставлять в любом порядке. Например: a + b + с = (a + b) + c = a + (b + c).
У Сони было 3 шарика. Денис дал ей еще 1 шарик. Сколько в итоге у Сони было шариков?
Умножение
Это действие, которое заменяет сложение одинаковых слагаемых.
Первое число в выражении называется первым множителем. Второе число называется вторым множителем. Между ними ставится знак умножения «∙» — точка.
Свойства умножения
Переместительное свойство умножения
От перестановки мест множителей произведение не меняется.
То есть, для любых чисел a и b верно равенство: a * b = b * a.
Сочетательное свойство умножения
Произведение трех и более множителей не изменится, если какую-то группу множителей заменить их произведением.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c).
Распределительное свойство умножения относительно сложения
Чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a + b) * c = a * c + b * c.
Распределительное свойство умножения относительно вычитания
Чтобы умножить разность на число, нужно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство: (a − b) * c = a * c − b * c.
Свойство нуля при умножении
Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
То есть, для любых чисел a, b и c верно равенство:
0 * a * b * c = 0.
Свойство единицы при умножении
Если умножить любое целое число на единицу, то в результате получится это же число.
То есть, умножение на единицу не изменяет умножаемое число: a * 1 = a.
Знаки
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго.
Символ меньше (<) — это когда острый нос галочки смотрит налево. Его нужно использовать, когда первое число меньше второго.
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел.
Цифры - это знаки для записи чисел.
На рисунке изображено семь кленовых листочков. Для записи числа семь используют цифру . Она пишется так:
На рисунке изображено девять машинок. Запиши эту цифру.
Геометрические фигуры
Точка
Это основная и самая простая геометрическая фигура.
Прямая
Это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Луч
Это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца.
Отрезок
Это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало, и конец.
Ломаная
Это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Вычитание
Это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым. Число, которое вычитают, — вычитаемым, результат вычитания — значением разности, а запись со знаком минус — разностью.
Свойства вычитания
Свойство нуля при вычитании
Если из числа вычесть нуль, получится само число.
a - 0 = a
Если из числа вычесть такое же число, то получится нуль.
a - a = 0
Свойство вычитания суммы из числа
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.
a - (b + c) = a - b - c
Свойство вычитания числа из суммы
Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.
(a + b) - c = (a - c) + b (если a > c или а = с)
(a + b) - c = (b - c) + a (если b > c или b = с)
Есть случаи, когда скобки не имеют значения при вычитании, и их можно опустить. Например: (a - b) - c = a - b - c.
На день рождения Варя получила 7 подарков. 2 из них она открыла. Сколько закрытых подарков осталось у Вари?
Задачи на логику
Поезд состоит из 12 вагонов. Марат сел в 6 по счёту вагон с головы поезда, а Андрей сел в 6 вагон по счёту с хвоста поезда. В одном ли вагоне ехали Марат и Андрей?
Мама закупила продукты: 1 кг соли, 2 кг гречки, 3 кг риса, 4 кг сахара, 5 кг моркови, 6 кг лука, 7 кг картофеля. Как разложить продукты в два пакета, чтобы их масса была одинаковая?