Непараметрические критерии строятся не на основе числовых характеристик выборки, а на основе самих вариант выборок. Многие непараметрические методы заменяют реальные значения признака рангами. При этом сохраняется основная часть информации о распределении, но нет необходимости знать, что это за распределение. Кроме того отпадает необходимость равенства дисперсий, становятся ненужными и другие параметры распределения.
для 3-х и более выборок
H - критерий Крускала – Уоллиса.
Критерий предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно. Он позволяет установить, что признак изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление изменений. Является обобщением критерия Манна-Уитни на большее число выборок.
для 2-х выборок
U - критерий Манна - Уитни
Этот критерий является одним из наиболее распространенных и мощных критериев для независимых выборок. Он предназначен для оценки различий между двумя выборками. Он удобен для малых выборок при обработке вручную. Критерий основан на ранжировании значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд.Гипотезы выдвигаются, как и в других непараметрических критериях:H0 - функции распределения изучаемых величин равныH1 - функции распределения изучаемых величин не равны
для 3-х и более выборок
Критерий Фридмана
Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что значения измеряемого признака изменяются от выборки к выборке, но не указывает направление изменений. При обработке данных ранжируются не сдвиги, а сами значения, полученные испытуемыми в первом, втором, третьем, … измерениях.Основан на ранжировании значений, полученных у одного объекта в разных измерениях. Потому для вычисления наблюдаемого значения критерия полученные данные ранжируют по строкам и подсчитывают суммы рангов в столбцах.
для 2 выюорок
Критерий Вилкоксона
Критерий используется для связанных (зависимых) выборок, но он может применяться только для изучения признака, измеренного в метрической или ранговой шкале, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность. Более мощным, чем критерий знаков.Основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе данный критерий не будет отличаться от критерия знаков.Наблюдаемое значение критерия равно сумме рангов нетипичных сдвигов.Ограничения критерия:Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения.Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне (иначе критерий Вилкоксона будет аналогичен критерию знаков).
Критерий знаков
Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака.Сдвиг- разность между вторым и первым измерениями.Позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом произошли изменения (произошло увеличение значений, уменьшение или значения не изменились).Количество нетипичных сдвигов является наблюдаемым значением критерия.Ограничения критерия:выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения;критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково.