Inecuaciones cuadráticas
Formas
ax²+bx+c > 0
Puntos abiertos
ax²+bx + c < 0
Puntos abiertos
ax²+bx + c ≥ 0
Puntos cerrados
ax²+bx + c ≤ 0
Puntos cerrados
Definicion
Una inecuación cuadrática o de segundo grado es una desigualdad donde la variable tiene exponente 2
Subtema
TEOREMA
P(x)=ax² +bx + c, a ≠ 0 donde, Δ = b² - 4ac > 0
x1 + x2 =-b/a
x1 . x2 =c/a
DISCRIMINANTE
Δ> 0
b² - 4ac > 0
Si es factorizable y tienes dos soluciones, x1 y x2
ax²+bx+c=a·(x-x1)·(x-x2)
Ejemplo
Sí:-5x²+3x+8<0 Discriminante: Δ=b² - 4ac Donde: a=-5, b= 3 y c=8 Reemplazando: Δ= (3)²-4(-5)(8)=169 > 0 Tiene 2 raíces: x1=-1; x2=8/5 Si se puede factorizar: -5(x+1)(x-8/5)
Δ= 0
b² - 4ac > 0
Si es factorizable y tiene na solución real doble, x1= x2
ax²+bx+c=a·(x-x1)²
Ejemplo
Sí: x² - 10x + 25<0 Discriminante: Δ=b² - 4ac Donde: a=1, b= -10 y c=25 Reemplazando: Δ= (-10)²-4(1)(25)=0, 0= 0 Si es factorizable .
Δ< 0
b² - 4ac < 0
No es factorizables y no tiene solución real
Ejemplo
Sí: x² - 3x + 5<0 Discriminante: Δ=b² - 4ac Donde: a=1, b= -3 y c=5 Reemplazando: Δ= (-3)²-4(1)(5)=-11< 0 No es factorizable x ∈ IR o x∈∅.
forma general
ax² + bx + c
cumple
a ≠ 0
a,b,c ∈ R