GEOMETRIA ANALITICA, LINEAS RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS

CIRCUNFERENCIA

DEFINICIÓN:Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro

Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia

Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia

Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia

Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia

Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.

Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio

ECUACIÓN CANÓNICA

EJEMPLO

HIPERBOLA

DEFINICIÓN:Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante

Focos: Son los puntos fijos F y F'

Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos

Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'

Centro: Es el punto de intersección de los ejes

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal

Subtema

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'

Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.

Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a

Eje menor: Es el segmento de longitud 2b

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario

Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones

Relación entre los semiejes

ECUACION CANONICA

EJEMPLO

PARABOLA

DEFINICIÓN:constituye una curva cónica que suele trazarse en fenómenos frecuentes, como la caída de agua de una fuente o el movimiento de un balón o pelota que es impulsado por un jugador de básquetbol: “Manu Ginóbili lanzó con una gran parábola para evitar a su defensor y logró encestar”

Vértice (V) : Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también eje de simetría ).

Eje focal (o de simetría) (ef) : Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice

Foco (F) : Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia p del vértice

Directriz (d) : Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de los brazos de la parábola

Distancia focal (p) : Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco , así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales)

Cuerda : Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.

ECUACIÓN CANONICA

EJEMPLO

ELIPSE

DEFINICIÓN:Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado

Focos: Son los puntos fijos F y F

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'

Centro: Es el punto de intersección de los ejes

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'

Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'

Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor

Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría

ECUACIÓN CANÓNICA

EJEMPLO