Leyes y teoremas de trigonometría
Ejemplo 2
En este caso se conocen las longitudes de los lados a, b y el ángulo γ entre estos lados. El tercer lado puede determinarse a partir del teorema del coseno
Para calcular el segundo ángulo se utiliza el teorema del coseno:
Finalmente, β = 180° − α − γ.
área
LEON SANTIAGO ISAEL
Ley de
Seno
La ley de senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se nos presenta de la siguiente forma:
Coceno
La ley de cosenos es una relación de un lado del triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados
Teoremas principales
Teorema de los senos
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. a sobre sen A = b sobre sen B = c sobre sen C
Teorema de la tangente
El teorema de la tangente relaciona un par de lados de un triángulo y sus respectivos ángulos opuestos a + b sobre a - b = tan A + B/2 sobre tan A -B /2
Suma de los angulos
Teorema del coceno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
a2 = b2+ c2- 2 bc Cos A
Ejemplos
Un lado y dos ángulos adyacentes dados (ALA)
Los datos conocidos son el lado c y los ángulos α, β. El tercer ángulo γ = 180° − α − β.
Se pueden calcular los dos lados desconocidos utilizando el teorema de los senos:8