Límite de una función
INTEGRANTES:
Mishell Bernal
Ashley Calero
Definición del límite de una función
El límite de una función 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 tiende a un valor 𝑎 es el valor que 𝑓(𝑥) se aproxima a medida que 𝑥
se acerca a 𝑎.
lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)=𝐿
Técnicas para Evaluar Límites
Sustitución Directa
Reemplazo directo de
𝑥 por 𝑐 en la función.
Factorización
Simplificación de la función mediante factorización.
Racionalización
Utilización de conjugados para simplificar funciones con raíces.
Límites Indeterminados
La función tiene
Rango
Conjunto de valores que toma la variable independiente.
Dominio
Puede tomar la variable dependiente.
Aplicaciones de los Límites
Derivadas
Definición de la derivada como un límite.
Integrales
Cálculo de áreas bajo curvas.
Series y Secuencias
Análisis del comportamiento de series infinitas.
Tipos de límites de una función
Límite finito
Cuando 𝐿 es un número real finito.
Límite infinito
Cuando 𝑓(𝑥) tiende a
∞ o −∞ cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎.
Límite lateral
Por la izquierda (𝑥→𝑎-): Cuando 𝑥 se aproxima a
𝑎 desde valores menores.
Por la derecha (𝑥→𝑎+): Cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎 desde valores mayores.
Límite en el Infinito
Cuando 𝑥 tiende a ∞ o −∞ y
𝑓(𝑥) se aproxima a un valor finito 𝐿.
Propiedades de los Límites
Unicidad
Un límite de una función en un punto es único.
Linealidad
El límite de una suma es la suma de los límites.
El límite de un producto es el producto de los límites.
Límites de Funciones Continuas
Si 𝑓 es continua en 𝑎, entonces lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)=𝑓(𝑎).