Método Simplex Post-Optimalidad y Sensibilidad

Análisis de Post-Optimalidad

Nos permite dar respuestas mas completas que una simple solución óptima, para tomar verdaderas decisiones estratégicas.

Re-optimización

Precios Sombra

Análisis de Sensibilidad

Programación lineal paramétrica

Subtopic

Para poder evaluar modelos grandes

Crear variantes del modelo básico para considerar los diferentes escenarios

Deducir como los cambios en el modelo se transfieren a la tabla final y posteriormente utilizar esta tabla como solución básica inicial para resolver el nuevo modelo.

Miden el valor marginal de un recurso; el ritmo al que pudiera aumentarse Z si aumentamos la disponibilidad del recurso bi. El método simplex identifica el precio sombra como el coeficiente de la variable de holgura en la fila 0 de la tabla simplex final.

Solo las restricciones atántes tienen precios sombras

Esta nos permite determinar cuales son aquellos parámetros (específicamente los Costos Reducidos) para los que nuestra solución es sensibles a cambios y que por lo tanto requieren exactitud al momento de calcularlos y monitoreo constante durante la implementación de la solución

Matemáticamente, evalúa las posibles variaciones en la pendiente de la función objetivo, para determinar que tanto puede cambiar la misma antes de causar un cambio en la base

Subtopic

Para convertir nuestra solución óptima en parámetros constantes y nuestros parámetros en variables restringidas,

Características

Cuando hablamos sobre dualidad, se le llamará Primal al problema original y Dual al problema nuevo.

Si el problema Primal es de Maximización

Si una variable es no negativa en el Primal, entonces la restricción asociada a esta en el Dual será del tipo ≥

Si una variable no esta restringida en el Primal, entonces la restricción asociada a esta en el Dual será del tipo =

Si el problema Dual será de Minimización.

Beneficios

Precios sombra están dados en realidad por la solución óptima del Dual

La implementación e interpretación del análisis de sensibilidad está fundamentada en la dualidad.

Computacionalmente, normalmente, es mas fácil resolver el problema Dual que el Primal

Propiedades de la Dualidad

Cada restricción se convierte en una variable

Cada lado derecho se convierte en un coeficiente de las nuevas variables en la función objetivo.

¿Cómo resolver problemas con esto?

Con Simplex Dual

¿Cómo funciona el método Simplex Dual?

Este mantiene una fila 0 no negativa (Dual Factible) y eventualmente obtiene una tabla en la que cada lado derecho es no negativo (Primal Factible). En ese momento, alcanzamos una solución factiblel