NOMBRES COMPLEXOS

Per sumar dos nombres complexos sumem les parts reals i les parts imaginàries.

Exemple :

(2 + 7 i ) + (3 – 4 i ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) i. = 5 + 3 i.

Per restar dos nombres complexos, al primer li sumem l'oposat de l'altre.

Exemple :

(3-2 i) - ( 4+6 i ) = 1-8 i

Per a realitzar una multiplicació amb nombres complexos es realitza com una normal.

Exemple :

(2 + 3 i) · ( 4 + 5 i ) = ( 8 + 10 i + 12 i -15 ) = -7 + 22 i

Per a dividir els nobres complexos hi ha que racionalitzar per a eliminar la i del denominador.

Exemple :

(2+3i / 1- i ) = (2+3i) · (1+i) / (1-i)·(1+i) = ( 2 + 2i +3i -3)/ (1+1) = -1+5i /2

z = rα

z = 2 (10)º

-Per a pasar de forma polar a binòmica , utilitzem la forma trigonomètrica ( calculan el sen i el cos de l'angle )

z = r ( cos α + i sen α )

z=a +bi

z = 7 + 3i

Per a pasar de binòmica a polar es calcula el mòdul ( z=√ a²+b² i la arctg ( b/a )

z = r ( cos α + i sen α )

z = 2 ( cos 140 + i sen 260 )

exemple :

x² + 6x + 13 = 0

6± √-16 / 2

6± 4i / 2

x = 3 ± 2i

z=3 + 4i = ∜ 5 (53'13) º

r=z = √ 3²+ 4²=5 (53'13)º

arctg (4/3)= 53'13º

∜5(53'13)º

∜5(13'28)º

∜5(103'28)º

∜5(193'28)º

∜5(283'28)º