TÉCNICA DE CONTEO

El principio fundamental
de conteo establece
que si hay p formas de
hacer una cosa, y q formas
de hacer otra cosa,
entonces hay p × q formas
de hacer ambas cosas.

Se utiliza para realizar
un número distinto de formas
(1 o más opciones) generando
resultados posibles en un problema,
experimento, etc.

EJEMPLO

Suponga que usted tiene 3 camisas.
(llamémoslas A. B, y C), y 4 pares de
pantalones (w, x, y, y z),

Entonces usted tiene:

A w , A x , A y , A z

B w , B x , B y , B z

C w , C x , C y , C z

n (A) . n (B)=n ( Total)

3 x 4= 12
Combinaciones posibles.

Una colección de n
elementos distintos se
pueden acomodar de n!
formas diferentes.
Es decir, el primer
elemento se puede
seleccionar de n maneras
distintas, el segundo de
n-1 maneras, y así
sucesivamente.

Es decir, que es el producto
de todos los números
naturales menores que él.

EJEMPLO

Una familia tiene 3 niños
y 2 niñas. ¿De cuántas formas
pueden sentarse en una fila?

Hay 5! formas de sentarse: 120.

n!=n(n-1)(n-2)

Se le llama permutación
a cualquier ordenamiento
de un conjunto de n
objetos en un orden dato.
Un ordenamiento de r de
éstos objetos se denomina
permutación r o permutación
de n objetos tomados r a la vez.

El orden en este caso
es de mayor importancia
para la correcta ejecución.

EJEMPLO

¿De cuántas maneras pueden
sentarse 10 personas en un
banco si hay 4 sitios disponibles?

nPr= n!
(n-r)!

10P4= 10!
(10-4)!

10 x 9 x 8 x 7 = 5040 maneras.

Dado un conjunto de
n objetos distintos,
cualquier subconjunto no
ordenado de tamaño k
de los objetos se llama
combinación.

En las combinaciones
el orden de aparición
de los objetos es irrelevante.

EJEMPLO

¿De cuántas formas
pueden mezclarse los
siete colores del arco iris
tomándolos de tres en tres?

nCr= nPr
r!

3C7= 7*6*5
3*2