Sistemas de Numeración.
Codificación Binaria

objetivos

Conocer los diferentes sistemas de
numeración y los códigos
alfanuméricos.

Aplicar las operaciones aritméticas a
los números binarios

Conversión entre los diferentes
sistemas de numeración.

Expresar y sumar números en BCD.

El sistema de numeración decimal con sus diez dígitos,
de 0 hasta 9, es un sistema en base diez

La posición de cada dígito en un número decimal indica la
magnitud de la cantidad reservada,

10 elevado a 0 = 1.

para fraccionar os, los pesos son potencias negativas de
diez que aumentan de izquierda a derecha,

comienza por 10 elevado a -1

valor de un numero decimal es la suma después de haber multiplicado cada uno por su peso

ejemplo: expresar el 47 como suma de los valores de cada digito , el 4 corresponde al 10 elevado a cero que corresponde a uno.

(10 . 4)=40 + (7 . 1)=47

Expresar el número decimal 568,23 : El dígito 5 de la parte entera del número
tiene un peso 100, (10 elevado a 2) el dígito 6 tiene un peso
de 10 ( 10 elevado a un 1) (El dígito 8 tiene un peso
de 1)

= (5 x 102) + (6 x 101) + (8 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
= (5 x 100) + (6 x 10) + (8 x 1) + (2 x 0,1) + (3 x 0,01)

= 500 + 60 + 8 + 0,2 + 0,03

El sistema de numeración binario solo tiene dos dígitos

• La posición de un 1 o de un 0 en un número binario indica
su peso

Los pesos de un número binario están basados en las
potencias de dos

Convertir el número entero binario 1101101 a decimal.

. Se determina el peso de cada bit que está a 1,
y luego se obtiene la suma de los pesos para obtener el
número decimal

1101101 = 26 + 25 + 23 + 22 + 20
= 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109

CONVERSIÓN BINARIO A DECIMAL

El método de la suma de pesos se puede aplicar a
números decimales fraccionarios.

0,625 = 0,5 + 0,125 = 2-1 + 2-3 = 0,101

Acarreo
MSB
0,3125 x 2 = 0,625
0,625 x 2 = 1,25
0,25 x 2 = 0,50 0,50 x 2 = 1,00
0
1
0 1

El sistema de numeración hexadecimal es un sistema en
base dieciséis, es decir, está formado por 16 dígitos y
caracteres alfabéticos: 0-9 y A-F

- La mayoría de los sistemas digitales procesan grupos de
datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que
hace al número hexadecimal muy adecuado

está formado por 16 dígitos y caracteres alfabéticos: 0-9 y A-F.

Decimal. 0 1 2. 3 4 5 6. 7 8 9. 10 11 12 13 14 15

Binario. 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Hexadecima. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 8. 9. A. B. C. D. H Il

simplemente se reemplaza cada dígito por el correspondiente grupo de tres bits.

0 1 2 3 4 5 6 7 = dígitos optares

000 001 010 011 100 101 110 111= binario

El sistema de numeración octal está formado por ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Peso: 83 82 81 80 Número Octal: 2 3 7 4 = 23748

método para convertir un número decimal en un número octal es el método de la división sucesiva por 8

Cada división sucesiva por 8 da un resto que será un dígito del número octal equivalente.

RESUMEN. REPRESENTACIONES DE
NATURALES NO BINARIAS

Representaciones más legibles para el usuario. • Representaciones de fácil conversión a binari

OPERACIONES EN BINARIO PURO

cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios

0+0=0

0 + 1 = 1

1+0=1

1+1=10

Cuando existe un acarreo igual a 1, se produce una situación en la que se deben sumar tres bits

CARACTERÍSTICAS DE ENTEROS EN
BINARIO PURO

Subtopic

REDUCCIÓN DE OPERACIONES,
RESTAS A SUMAS

No es necesario realizar restas.

x-y=x+opuesto(y) ∀x,y

COMPLEMENTO A 1 Y COMPLEMENTO A 2 DE LOS NÚMEROS BINARIOS

El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son importantes porque permiten la representación de números negativos.

El complemento a 1 de un número binario se obtiene
cambiando todos los 1s por 0s y todos los 0s por 1s

CONVERSIONES DECIMAL /
SIGNO-MAGNITUD

Los valores decimales de los números positivos y
negativos se determinan sumando los pesos de todas las posiciones de los bits

VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO

Complemento a 1

los números positivos en el sistema de complemento a 1, se determinan sumando todas las posiciones de bit donde haya 1s

números negativos se determinan asignando el valor negativo al peso del bit

SIGNO CARACTERÍSTICAS DE SIGNOMAGNITUD

REPRESENTACIÓN COMPLEMENTO RESTRINGIDO
A LA BASE A LA BASE-1 (COMPLEMENTO A 1 CON BASE 2)

VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO

CARACTERÍSTICAS DEL COMPLEMENTO A 1

OPERACIONES EN COMPLEMENTO A 1

REPRESENTACIÓN COMPLEMENTO A LA
BASE (COMPLEMENTO A 2 CON BASE 2)

VALOR DECIMAL DE LOS NÚMEROS CON SIGNO

OPERACIONES EN COMPLEMENTO A 2

CARACTERÍSTICAS DEL COMPLEMENTO A 2

RANGO DE REPRESENTACIÓN DE LOS
NÚMEROS CON SIGNO

REPRESENTACIÓN EN EXCESO A M

NÚMEROS EN COMA FLOTANTE

ESTÁNDAR IEEE. NÚMEROS
BINARIOS EN COMA FLOTANTE DE
SIMPLE PRECISIÓN

REPRESENTACIONES DE NÚMEROS
RACIONALES EN SISTEMAS POSICIONALES

CONVERSIONES DE RACIONALES

CONVERSIONES DE PARTE
FRACCIONARIA

BCD EXTENDIDO O DESEMPAQUETADO

Conversión BCD extendido decimal

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS
NATURALES EN BCD

BCD CONDENSADO O EMPAQUETADO

SUMA EN BCD

REPRESENTACIÓN DE ENTEROS EN
BCD EXTENDIDO

CÓDIGO ASCII

ASCII, Código Estándar Americano para el Intercambio de Información

CÓDIGO ASCII EXTENDIDO

Además de los 128 caracteres ASCII estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para utilizar en sus computadoras personales (PC).

Los caracteres del código ASCII extendido se representan mediante una serie de códigos de 8 bits que van, en hexadecimal, del 80 hasta FF

EBCDIC

(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)

código de 8 bits.

Subtopic

UNICODE

E/S

persigue cubrir la mayoría de lenguajes escritos existentes en la actualidad.

a cada carácter se le asigna exactamente un único código.

odos los símbolos se representan con un número fijo de 16 bits.

No contempla la codificación de caracteres de control.

No determina la forma o imagen concreta de cada carácter

También con la misma idea de evitar duplicidades, caracteres muy parecidos en idiomas distintos, tienen igual posición en el código.

Para la comunicación, no sólo se necesitan números, sino también letras y otros símbolos.

los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos (letras).

representan otros caracteres tales como símbolos y distintas instrucciones para la transferencia de información.

un código alfanumérico debe poder representar los diez dígitos decimales y las 26 letras

Esta cantidad requiere seis bits para cada combinación de código, puesto que cinco son insuficientes