CONTINUIDAD DE FUNCIONES
FUNCIÓN CONTÍNUA
Una función f es contínua x=a sí y sólo sí:
Cumple simultáneamente 3 condiciones
Debe existir la imagen de a
Debe existir el límite de la función
El límite cuando x tiende a 'a' de la función, debe ser igual a la imagen de 'a'
En un intervalo
Abierto
(a;b)
f es contínua en (a;b) sí y sólo sí f es contínua en todos los puntos interiores del intervalo
Cerrado
[a;b]
f es contínua en [a;b] sí y sólo sí f es contínua en (a;b), es contínua a derecha en x=a y es contínua a izquierda en x=b
FUNCIÓN DISCONTÍNUA
Una función es discontínua en x=a sí y sólo sí:
No se cumple alguna/s de las 3 condiciones para que sea contínua
Si no existe el límite cuando 'x' tiende a 'a' de la función
Discontinuidad Esencial
De primera especie con salto finito
De primera especie con salto infinito
De segunda especie
Si existe el límite pero es distinto de la imagen de 'a'
Discontinuidad Evitable