İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Mai multe ca aceasta

Ekosistem

după BAHAR AYDIN

Lineer Cebir1

după murat çalış

Yeni TEB Kobi TV

după Yılmaz Altun

EMB108-2023

după figen kasapoğlu

Deniz İman 10B 255

KAYNAKÇA: Navigasyon Yayınları İkinci Dereceden Denklemler Fasikülü https://www.eokultv.com/ikinci-dereceden-denklemler-konu-anlatimi-matematik/303

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

Genel Tanım

a=0 olmayan ve a,b,c birer gerçek sayı olmak üzere, ax2+bx+c=0 ifadesine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. a,b,c sayılarına katsayı, denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemi sağlayan x değerlerinin kümesine ise çözüm kümesi denir. İkinci dereceden denklemlerde kökü bulmak için 2 farklı yol vardır.

(Delta) Yöntemiyle Kök Bulma

ax2+bx+c=0 denkleminin diskriminantı delta=b2-4.a.c dir. 1) delta=b2-4ac>0 ise bu denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır. x1=-b+(karekök)delta/2a ve x2=-b - (karekök)delta/2a 2) delta=b2-4ac=0 ise bu denklemin birbirine eşit (çakışık) iki gerçel kökü vardır. x1=x2=-b/2a 3) delta=b2-4ac<0 ise bu denklemin gerçel sayılarda kökü yoktur. Gerçel sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.

x2+3x+1=0 denkleminin diskrimantını bulacak olursak; bu denklemde a=1, b=3 ve c=1 dir. Yani delta=b2-4ac delta=3üstü2-4.1.1 delta=9-4 delta=5 olduğunu buluruz.

Çarpanlara Ayırma Yöntemiyle Kök Bulma

Verilen denklem çarpanlarına ayrılarak ve her bir çarpan sıfıra eşitlenerek kökler bulunur.

x2+5x+6=0 denkleminin kökünü bulmak istersek; x2(x üstü 2), 2 adet x ten oluşur. 6 ise 3 ve 2 den oluşur. Kökü bulmak için (x+2).(x+3)=0 denklemini çözmemiz gerekir. Denklemi çözecek olursak (x+2)=0 ın cevabının x=-2, (x+3)=0 işleminin cevabının ise x=-3 olduğunu buluruz. Yani x in çözüm kümesi {-3, -2} dir.

ÖRN: