Minimo comune multiplo e frazioni

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Scomposizione in fattori primi

Scomporre in fattori primi (in colonna): 1)Dividere per 2= deve essere pari, cioè deve finire per 0,2,4,6,8 2)Se non si può dividere per 2 provo per 3= la somma deve essere multiplo di 3 quindi 3,6,9,12,... 3)Se non è divisibile neanche per 3 provo per 5= deve finire per 0 o 5.

MASSIMO COMUN DIVISORE MINIMO COMUNE MULTPILO FRAZIONI

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LE FRAZIONI

Video-lezioni Frazioni m.c.m.

Le frazioni apparenti: il numeratore è uguale o un multiplo del denominatore ( sono frazioni scritte come frazioni ma rappresentano un intero)

Le frazioni improprie: il numeratore è maggiore del denominatore. Esempio: 8/5 (N.B. devo dividere l'intero di 5 e considerarne 8, ma non mi basta un intero devo considerarne un altro; il valore numerico è >1)

Le frazioni proprie: quando il numeratore è minore del denominatore Esempio: 3/5 (N.B. l'intero devo dividerlo in 5 parti e ne considero 3; il valore numerico è sempre <1)

Le frazioni possono essere: frazioni proprie, apparenti e improprie

Il denominatore deriva da denominare cioè dare un nome alle parti in cui abbiamo diviso l'intero(terzi, quarti, quinti...). Il numeratore deriva da enumerare e indica quante di queste parti consideriamo.

Le frazioni sono divisioni tra due numeri interi. Deriva dal latino fractio che significa spezzare.

MINIMO COMUNE MUTIPLO

Proviamo a fare questi: 4 ; 14 22; 2x7 22x7=28 10 ; 35 2x5 5x7 2x5x7=70 6 ; 14 2x3; 2x7 2x3x7=42 9 ; 7 32;7 32x7=63

Proviamo a fare questi: 4 ; 14 10 ; 35 6 ; 14 9 ; 7

Esercizio: due numeri: 2 ; 6 scomposti in fattori primi 2 ; 2x3 fattori comuni e non comuni con esponente massimo 2x3 m.c.m.=2x3=6

6=2x3 28=22x7 mc.m.(6;24)=22x3x7=84

Prenderò tutti i divisori anche non in comune e con il valore più grande. Quindi 3,7 e 22.(il 3 ed il 7 compaiono solo una volta; il 22 perchè è più alto tra 2 e 22)

Esempio il minimo comune multiplo tra 6 e 28. Scomponendo in fattori primi troviamo: 6=2x3 28=2x2x7=22x7

A cosa serve? a calcolare il denominatore di una somma o differenza di frazioni.

Spiegazione: il minimo comune multiplo m.c.m. di due numeri è il prodotto di tutti i fattori primi, comuni e non comuni, ognuno preso una sola volta con l'esponente più alto.

Il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero divisibile per entrambi i numeri. (E' il più piccolo dei loro multipli positivi)

Massimo Comun Divisore

Quindi: 24=23x3 36=22x32 M.C.D.(24;36)=22x3=12

Devo prendere solo i divisori più piccoli che compaiono in tutti e due. In questo caso prenderò 22 e 3 N.B. Non posso prendere 23 perchè compare solo nel 36 Non posso prendere 32 perchè non c'è nel 24.

Ad esempio prendiamo due numeri: 24 e 36. Scomponendo i due numeri in fattori primi (in colonna nell'esempio) otterrò: 24=2x2x2x3=22x2x3=23x3 36=2x2x3x3=22x32

A cosa mi serve? a ridurre una frazione ai minimi termini.

Spiegazione: il massimo comun divisore tra due numeri è uguale al prodotto dei fattori primi comuni, presi una sola volta con l'esponente minimo.

Che cos'è? è il più grande tra i divisori comuni di due numeri! Si indica con MCD