Методы анализа цепей

Метод эквивалентных преобразований схем с последовательно-параллельным соединением приемников

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Ra=RabRcaRab+Rbc+Rca

Rb=RabRbcRab+Rbc+Rca

Rc=RcaRbcRab+Rbc+Rca

Преобразование сопротивлений эквивалентной звезды в треугольник

Rab=Ra+Rb+RaRbRc

Rbc=Rc+Rb+RcRbRa

Rac=Ra+Rc+RaRcRb

Метод узловых потенциалов

Уравнения составляют на основании первого закона Кирхгофа. В них подставляют значения токов, выраженные по закону Ома для активной и пассивной ветвей. Число уравнений равно числу незаземленных узлов

Метод наложения

1. Выявим узлы, ветви, направим токи.

2. Разобьем схему на две подсхемы

3. Выявим узлы и ветви в первой подсхеме. Ток I1′ появляется в источнике ЭДС, затем в узле 1 разветвляется на токи I2′ и I3′ .

4. Выявим узлы и ветви во второй подсхеме, правильно направим токи.

5. Определим токи в исходной схеме алгебраическим суммированием токов в подсхемах (наложением подсхем):

Метод эквивалентного генератора тока

Теорема об эквивалентном источнике тока позволяет перейти от сложной схемы со многими источниками к простой схеме с одним источником тока.

Теорема об эквивалентном источнике тока.

Ток в произвольной ветви линейной электрической цепи не изменится, если всю внешнюю по отношению к рассматриваемой ветви цепь заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току короткого замыкания внешней цепи, а внутренняя проводимость – входной проводимости внешней цепи, в которой источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты.

Метод законов Кирхгофа

1. Выявим узлы (а и b) и ветви.

2. Направим токи I1, I2, I3 . Ток источника тока уже обозначен и известен.

3. Определим число расчетных уравнений:

4. Составим (n −1) = 2 −1=1 уравнение по первому закону Кирхгофа:

5. Дописываем два недостающих уравнения по второму закону Кирхгофа. Рекомендуют составлять уравнения для «главных», не содержащих в себе других контуров. Направление обхода разных контуров может быть разным.

6. Решением системы находим токи. Систему уравнений по законам Кирхгофа можно записать в матричной форме

Метод контурных токов

Суть метода заключается в замене токов в ветвях на токи в контурах. Заданные контурные токи должны являться контурными токами именно главных контуров.

Метод контурных токов рассчитан только на то, что в цепи присутствуют источники ЭДС. Если в цепи есть источник тока, то его заменяют на эквивалентный источник ЭДС

Метод эквивалентного генератора ЭДС

Этот метод дает возможность вычислить ток только одной ветви схемы.

Алгоритм метода эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС)

1. Определяют напряжение холостого хода Uхх. Для этого ветвь с искомым током разрывают, удаляя сопротивление, и оставляют ЭДС в этой ветви, если она имеется.

2. Задаются направлением токов в ветвях оставшейся схемы после размыкания ветви. Записывают выражение для напряжения Uхх между разомкнутыми зажимами по второму закону Кирхгофа. В это уравнение войдет ЭДС разомкнутой ветви.

3. Рациональным методом рассчитываются токи в схеме, вошедшие в выражение напряжения Uхх.

4. Определяют входное сопротивление двухполюсника относительно разомкнутых зажимов.

5. В соответствии с методом эквивалентного генератора (метод эквивалентного источника ЭДС), определяют искомый ток ветви.