Уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Показательные уравнения

При решении показательных уравнений используются такие методы, как:

- метод введения новой переменной;

- метод разложения на множители;

- метод решения однородных уравнений;

- определение логарифма числа, операции логарифмирование или потенцирование

и др

Показательные неравенства

Логарифмические уравнения

При решении логарифмических уравнений используются такие методы, как:

- метод введения новой переменной;

- метод разложения на множители;

- определение логарифма числа, операции логарифмирования или потенцирования

и др

Логарифмические неравенства

Тригонометрические

Тригонометрические уравнения

Методы решения тригонометрических уравнений:

метод разложения на множители

метод введения новой переменной

метод решения однородных тригонометрических уравнений,

универсальная подстановка

метод введения вспомогательного аргумента

Тригонометрические неравенства

Методы решения тригонометрических неравенств

при помощи графиков соответствующих функций

при помощи числовой окружности

Рациональные уравнения и неравенства

Теорема 1. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую часть с противоположным знаком, то получим уравнение, равносильное исходному. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, то получим неравенство, равносильное исходному.Теорема 2. Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное исходному. Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же положительное число (или на одну и ту же функцию, имеющую смысл и положительную на области определения исходного неравенства), то получим неравенство, равносильное исходному.Теорема 3. Если обе части уравнения умножить (или разделить) на одно и то же отличное от нуля число (или на одну и ту же функцию, имеющую смысл и не равную нулю на области определения исходного уравнения), то получим уравнение, равносильное исходному. Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же отрицательное число (или на одну и ту же функцию, имеющую смысл и отрицательную на области определения исходного неравенства), изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство, равносильное исходному.Теорема 4. При возведении обеих частей уравнения в нечетную натуральную степень получается уравнение равносильное исходному. В случае, когда обе части уравнения неотрицательные на области определения, при возведении обеих его частей в четную натуральную степень получается уравнение, равносильное исходному. При возведении обеих частей неравенства в нечетную натуральную степень с сохранением знака неравенства получается неравенство равносильное исходному. В случае, когда обе части неравенства неотрицательные на области определения, при возведении обеих его частей в четную натуральную степень с сохранением знака неравенства получается неравенство, равносильное исходному. Уравнение, левая и правая части которого являются рациональными выражениями, называют рациональным.Неравенства называются равносильными, если множества их решений равны.

Линейные

Линейные уравнения

Линейные неравенства

Дробно-рациональные

Дробно-рациональные уравнения

Дробно-рациональные неравенства

Квадратные

Квадратные уравнения

Квадратные неравенства

Уравнения высших степеней

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной

Возвратные уравнения

Однородные уравнения

С модулем

Уравнения с модулем

Неравенства с модулем

Внимание!!!

Посторонние корни

Проверка

Потеря корней

Возведение в квадрат