INI391 TS9 Teoría de Dualidad y Análisis de Sensibilidad

Busca relaciones que permitan
obtener información adicional de
un problema de optimización general.

Todo problema de optimización
(llamado primal) tiene un problema
asociado (denominado dual) con
propiedades que los relacionan.

TEOREMAS DE DUALIDAD

Teorema Débil de Dualidad

Teorema Fundamental de Dualidad

Teorema de Holgura Complementaria

PRECIOS SOMBRA

tasas marginales de variación
del valor de la función objetivo
ante variaciones unitarias del
lado derecho de una restricción.

CONSTRUCCIÓN DE UN PROBLEMA DUAL

1. Si el problema primal es de minimización,
el dual será de maximización, y viceversa.

2. # variables en el primal = # restricciones en el dual

3. # restricciones en el primal = # variables en el dual

4. coeficientes de la función objetivo en el primal = coeficientes del lado derecho del dual

5. coeficientes del lado derecho en el primal = coeficientes de la función objetivo en el primal

6. Para determinar los signos de las restricciones, buscar tabla de relaciones primal-dual.

Como varía la solución si varía
alguno de los parámetros del problema.

FORMA ESTÁNDAR

Variación en un Parámetro: Verificar factibilidad
y optimalidad para buscar rangos donde la
variable es óptima.

Caso 1: La variables es básica.

Caso 2: La variable es no básica.

Determinar como varía la base óptima si cambia
alguno de los parámetros del problema.