Kombinasyon-Permütasyon
Faktöriyel
Faktöriyel Nedir?
n bir pozitif tam sayı olmak üzere 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.
n! = 1 . 2 . 3 . … . (n – 1) . n ‘dir.
0! = 1 olarak kabul edilir.
7! Nasıl Gösterilebilir ?
7! = 7.6.5.4.3.2.1 olduğu için:
7! = 7.6! şeklinde yazılabilir.
7! = 7.6.5.4.3.2.1 olduğu için:
7! = 7.6.5! şeklinde yazılabilir.
Permütasyon
n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan dizilişlerin her birine n’nin r’li permütasyonu (dizilişi) denir.
Tekrarlı Permütasyon
n elemanlı bir kümenin elemanlarının n1 tanesi birbiriyle özdeş, n2 tanesi birbiriyle özdeş, …, nr tanesi birbiriyle özdeş ise bu kümenin n’li permütasyonlarının sayısı n!/ n1!. n2!... nr! ile bulunur.
n elemanlı bir kümenin r’li permütasyonlarının sayısı P (n, r) ile gösterilir.
P (n,r) = 𝑛!(𝑛−𝑟)!
n!/(n-r)!
şeklinde hesaplanır.
7’nin 3’lü permütasyonlarının sayısını yani P (7, 3) değerini bulalım.
P (7, 3) = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5= 210
Kombinasyonun Özellikleri
C (n, 0) = n!/n(n-0)!0! = n!/n!0! =1
C (n, 1) = n!/(n-1)!1! = n
C (n, n) = n!/(n-n)!n! = n!/0!n! = 1
Sayma Yöntemleri
Toplama Yoluyla Sayma
A ile B sonlu ve ayrık iki küme olmak üzere s(A ∪
∪
B) = s(A) + s(B) olur.
Çarpma Yoluyla Sayma
s(AxB) = s(A) . s(B) şeklinde hesaplanır.
Kombinasyon
n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin her birine n’nin r’li kombinasyonu denir.
n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının (r elemanlı alt kümelerinin) sayısı C (n, r) ya da (𝑛𝑟)
n
r
gösterilir.
C (n,r) = n!/(n-r)!.r! şeklinde hesaplanır.