LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

DEFINIZIONE

Rapporto incrementale

limite del rapporto incrementale

Derivata di una funzione in un punto

Derivata destra e derivata sinistra

Derivata in un intervallo

Funzione derivata

Significato geometrico

Retta secante ad una curva

Retta tangente alla curva in un punto

Equazione della retta tangente
y-y0=f'(x0)(x-x0)

FUNZIONI DERIVABILI

Continuità: condizione necessaria per la derivabilità

Continuità: condizione non sufficiente per la derivabilità

PUNTI

Stazionari

f'(x)=0

massimi relativi

minimi relativi

flessi a tangente orizzontale

di non derivabilità

cuspidi

punti angolosi

flesso a tangente vericale

DIFFERENZIALE

Definizione

Significato geometrico

CALCOLO DELLA DERIVATA

Derivata delle funzioni fondmentali

Algebra delle derivate

Derivata della somma di due funzioni

Derivata del prodotto di due funzioni

Derivata del quoziente di due funzioni

Derivata delle funzioni composte

Derivata delle funzioni inverse

APPLICAZIONI AL CONCETTO DI DERIVATA

ALLA GEOMETRIA

Retta tangente ad una curva

Retta normale ad una curva

Tangenza tra due curve

ALLE SCIENZE

Cinematica

Calcolo della velocità

Calcolo dell'accelerazione

Dinamica

Forza

Lavoro

Potenza

Elettromagnetismo

Corrente elettrica

Potenziale elettrico

Flusso

CONSIDERAZIONI STORICHE

Gottfried Leibnitz

Regole di differenziazione del prodotto e del quoziente

Problema della retta tangente

Isaac Newton

Grandezze variabili in funzione del tempo

Fluenti

Funzioni

Flussioni

Derivate

Problema della velocità istantanea

Joseph Louis Lagrange

introduce il simbolo f'

Leonhard Euler

introduce la notazione Df

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

Teorema di Fermat

Teorema di Rolle

Teorema di Lagrange o del valor medio

Teorema di Cauchy o degli incrementi finiti

Teorema di De l'Hopital

STUDIO DELLA DERIVATA

della derivata prima

f'(x)=0 punti di massimo, di minimo, di flesso a tangente orizzontale

f'(x)>0 funzione crescente

f'(x)<0 funzione decrescente

della derivata seconda

f''(x)=0 punto di flesso a tangente obliqua

f''(x)>0 la funzione volge la concavità verso l'alto

f''(x)<0 la funzione volge la concavità verso il basso