Matrices y Determinantes

Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. ... Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo.

El determinante de una matriz es un escalar que sólo se puede calcular si se trata de una matriz cuadrada, es decir, aquella en que el número de filas y de columnas coincide. ... Una regla general para calcular el determinante de cualquier matriz sea del orden que sea es a través del uso de sus cofactores.

Definición de matriz, notación y orden. Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.

Se a demostrado que todas las matrices no singulares, son resultados de la transformación elemental
en la fila de una matriz. Si esto es cierto, entonces podemos concluir que para todas las matrices singulares también tenemos una matriz inversa, la cual tampoco es singular y es también el resultado de la matriz elemental en la fila de una matriz, esta matriz elemental se denomina como una matriz de identidad I y tenemos como resultado
AxI= A-I

Si se intercambian dos filas de una matriz dada una operación
llamamos a esta operación una operación de transformaciónl
elemental en las filas de una matriz dad. Esta operación también se denota por R ¬ i ¬ < R-j¬.
Un punto digno de notar es que esta operación no es de naturaleza singular.

Las operaciones con matrices son la suma, la resta, la división y la multiplicación. Antes que todo cabe mencionar qué es una matriz. Una matriz es una forma rectangular donde se ordenan los números reales mediante coordenadas reflejadas en los subíndices.

Una matriz cuadrada es regular, entonces podemos realizar un número finito de operaciones elementales fila para transformar la matriz en la matriz identidad.

En el método de Gauss se realizan las mismas operaciones sobre la matriz identidad, transformándose así en la matriz inversa de AA.

Los pasos del método de Gauss son:

1. Escribimos una matriz doble que contiene a la matriz AA en un lado y a la matriz identidad en el otro. Por ejemplo,

2. Realizamos operaciones elementales fila para transformar la matriz AA en la identidad. En el ejemplo, es suficiente restar la fila 2 a la fila 1:

3. Al terminar, por lo que dijimos anteriormente, la matriz BB del lado derecho es, precisamente, la inversa de AA: B=A−1B=A−1

Por ejemplo, la siguiente matriz es igual a su inversa:

Explicamos el método de Gauss para calcular la inversa y lo aplicamos a 8 matrices de distintas dimensiones (2x2, 3x3 y 4x4). Incluye una introducción sobre la matriz inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices. Problemas resueltos.

Una matriz cuadrada (mismo número de filas que de columnas) tiene matriz inversa si, y solamente si, su determinante es distinto de 0.

Las matrices con inversa se denominan regulares o invertibles. En caso contrario, se denominan singulares.

La inversibilidad de las matrices es un concepto clave en el álgebra matricial debido a sus múltiples aplicaciones.

Como curiosidad, si una matriz es rectangular (distinto número de filas y de columnas), puede tener matrices inversas por uno u otro lado.

Matriz Diagonal

Matriz Nula

Matriz Asimétrica

Matriz Escalar

Matriz Identidad

Matriz transpuesta