Medidas estadísticas bivariantes de regresión y correlación.
Correlación
trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir
determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra.
Tipos
Correlación directa
se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.
Gráfica
Correlación inversa
se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.
La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente
Gráfica
Correlación nula
se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables.
En este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube de puntos tiene una forma redondeada.
Gráfica
Coeficiente de correlación de Pearson (r)
La R de Pearson mide la fuerza o el grado de asociación entre dos variables de intervalo-relación que van desde 0,0 hasta 1, ya sea positiva o negativa.
Tipos o resultados del coeficiente de Pearson
La covarianza positiva
Que se dará siempre y cuando los resultados indiquen una correlación directa.
Esta covarianza será considerada como fuerte en la medida que se vaya acercando al 1.
La covarianza negativa
Es cuando el resultado arroje una correlación inversa.
Esta covarianza será considerada más fuerte en la medida que se vaya acercando al -1.
La covarianza es nula
Se da en todos aquellos casos cuyo resultado de cálculo no permite la correlación.
Es la raíz cuadrada de la determinación de la correlación. Cuanto más cerca está la medida de 1 o -1, más fuerte es la relación.
Determinación de correlación
mide el error de reducción proporcional resultante de la regresión lineal.
Fórmula
R al cuadrado = covarianza al cuadrado/(varianza x)(varianza y).
Grado de correlación
Indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos.
Se dan
Correlación fuerte
será fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta.
Gráfica
Correlación débil
será débil cuanto más separados estén los puntos de la recta.
Gráfica
Regresión
permite analizar la relación que existe entre dos o más variables, siendo una de ellas dependiente al resto de variables
Las variables pueden ser
Dependientes: comprende cómo se adapta al modificar las variables independientes.
Independientes: son los factores que consideramos que influyen y que afectan directamente a las variables dependientes que están bajo estudio.
Tipos
Regresión lineal simple
Trata de estudiar el efecto de una variable independiente sobre una única variable dependiente de la primera
Formula
y = B0 + B1 x + ε
donde
B0 es el valor de la variable independiente
B1 es la variable dependiente
ε representa el residuo o error.
Regresión lineal múltiple
Nos encontramos con un modelo que sencillamente cuenta con más de una variable independiente.
Formula
Y = 0 + B1*X1 + B2*X2 + … + Bn*Xn + ε
donde
Y representa la variable dependiente
B1, B2, Bn son todas las variables independientes que pueden afectar al valor de la variable dependiente Y
ε sigue representando el posible error existente.
Regresión no lineal
Permite que obtengamos una aproximación de los valores de la variable dependiente en un entorno no lineal.
Formulas
En muchos casos es posible modificar un modelo no lineal para convertirlo en un modelo lineal. Aplicando logaritmos a su fórmula inicial.
Regresión exponencial
y = a.bx
puede transformarse en una lineal mediante el uso de logaritmos.
log y = log(a.bx) = log a + x log b
Regresión potencial
y = a. xb
Aplicando logaritmos
log y = log a + b log x
Regresión parabólica
y* = a0+a1x+a2 x2
Coeficiente de determinación
Es la proporción de la varianza total de la variable explicada por la regresión.
también llamado R cuadrado, refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretender explicar.
puede adquirir resultados que oscilan entre 0 y 1.
permiten
analizar los conjuntos de dos características de los individuos de una población para poder detectar las posibles relaciones que existen ente ellas