VIBRACIONES Y ONDAS

Se producen cuando varios movimientos ondulatorios que se propagan en un medio y coinciden en un punto, es decir, cuando ocurre la SUPERPOSICIÓN de dos o más ondas

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

yp = y1 + y2

yp = 2Acos (ϕ/2) · sen (kx - wt + ϕ/2)

CONCLUSIÓN

La amplitud en cada punto depende de la diferencia de camino que haya recorrido cada una de la ondas originales

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA

A'=2A

x2 - x1 = n · λ

INTERFERENCIA DESTRUCITIVA

A'=0

x2 - x1 = (2n + 1) · (λ/2)

La intensidad es la energía que transporta una onda por unidad de tiempo a través de una superfície

I = E/S·T = P/S = [w/m²]

ATENUACIÓN DE UNA ONDA

Disminución que experimenta la intensidad de una onda bidimensional o tridimensional que se propaga en un medio. Se produce incluso en situaciones ideales y depende de las características de la onda (f, v, etc.)

ONDA UNIDIMESIONAL

A = cte → I = cte → I1 = I2

ONDA BIDIMENSIONAL

I1/I2 = r2/r1 → A1/A2 = √r2/√r1

ONDA TRIDIMENSIONAL

I1/I2 = r2²/r1² → A1/A2 = r2/r1

ABSORCIÓN DE UNA ONDA

Disminución que experimenta la intensidad de una de cualquier tipo que se propaga en un medio. Se produce en situaciones reales y depende de las características del medio (tipo de partículas, uniones entre ellas, etc.)

I = Io · e ^(-β·x)

ONDAS PLANAS

E = ½ · m · A·ω²

ONDAS CIRCULARES

E = ½ · m · A·ω² · 2πr

ONDAS ESFÉRICAS

E = ½ · m · A²·ω² · 2πr²

FÓRMULA DE UNA ONDA

y(x,t) = A · sen (ωt ± kx + ϕ )

derivo

v(t) = A ·ω· cos (ω·t ± kx + ϕ )

derivo

a(t) = - A·ω²· sen ( ω·t ± kx + ϕ )

y(x,t) = A · sen [2π (t/T ± k/λ + ϕ )]

DEFINICIÓN DE ONDA

Propagación de una perturbación en la que se
propaga energía y no materia

EJEMPLOS

En una onda sonora se propaga la presión f(x,t)

En una cuerda se propaga la elongación y(x,t)

CONCEPTOS BÁSICOS

FASE

de un punto vibrante en un instante dado es su estado de movimiento. definido por la elongación, dirección, sentido y velocidad.

FRENTE DE ONDAS

Lugar geométrico de los puntos que tienen el mismo valor de perturbación, esto es, que en un instante dado se encuentran en igualdad de fase.

LOMGITUD DE ONDA λ

Distancia que separa dos puntos de igual fase. Después de ella, la onda se repite

PERÍDODO

Tiempo que tarda una vibración en recorrer un espacio igual a la longitud de onda. Coincide con el tiempo que tarda el punto vibrante en realizar una oscilación completa [T]=[s]

FRECUENCIA f [Hz]

Número de ondas que se propagan en un segundo.
Número de vibraciones en un segundo.
Es la inversa del período.

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN [m/s]

Distancia que avanza la onda por unidad de tiempo.. En un medio homogéneo, la v de una onda no varía

v = λ/T = λ·f

NÚMERO DE ONDA

k = 2π/λ = [rad/m]

CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS

Por la magnitud

Vectoriales

Escalares

Por el medio de propagación

materiales

electromagnéticas

Tipo de propagación

unidimensional

bidimensional

tridimensional

Frente de ondas

planas

circulares

esféricas

Relación de dirección de propagación/vibración

longitudinales

Cuando tienen misma dirección

transversales

Cuando la vibración es perpendicular al desplazamiento

Son aquellas ondas que resultan del encuentro de dos ondas, de igual longitud de onda, frecuencia o amplitud que se propagan en la misma dirección pero en sentidos opuestos

La onda resultante presenta puntos inmóviles (nodos) y puntos que se mueven de forma que al vibrar presentan una amplitud máxima

ELONGACIÓN DE LA ONDA RESULTANTE

y = A' cos wt

DISTANCIA ENTRE DOS NODOS/VIENTRES

dn+1 - dn = λ/2

DISTANCIA ENTRE UN NODO Y UN VIENTRE

(2n + 1)(λ/4) - 2n(π/4) = λ/4

Explica cómo se propaga un frente de ondas

Las ondas se propagan de tal forma que cualquier punto de un frente de ondas se convierte en un foco emisor de ondas secundarias elementales con la misma velocidad que la onda principal, siendo el nuevo frente de onda la envolvente resultante de interferir dichas ondas secundarias elementales

Cambio aparente de frecuencia que se produce por el movimiento relativo entre el foco y el emisor

CASO 1

El emisor se aleja

λR = λ + vF · T

fR = f · (v/(v+vf))

El emisor se acerca

λR = λ - vF · T

fR = f · (v/(v-vf))

CASO 2

El receptor se aleja

λR = λ + vR · T

fR = f · ((v-vR)/v)

El receptor se acerca

λR = λ - vR · T

fR = f · ((v+vR)/v)

CASO 3

Receptor y emisor se alejan

λR = λ +vF·T + vR · T

fR = f · ((v-vR)/(v+vf))

Receptor y emisor se acercan

λR = λ - vF·T - vR · T

fR = f · ((v+vR)/(v-vf))

REFLEXIÓN

1. El rayo incidente, el reflejado y la normal son coplanarios, es decir, están en el mismo plano

2. El ángulo que forma el rayo incidente con la normal (ángulo de incidencia) es igual al que forma el rayo reflejado con ella

ε1 = ε2

REFRACCIÓN

1. El rayo incidente, el refractado y la normal son coplanarios

2. Cuando el rayo incidente se propaga a mayor velocidad que el rayo refractado, el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo de refracción

sen ε1 / sen ε2 = v1/v2

ÓPTICA

índice de refracción: n = velocidad referencia/velocidad medio = c/v

DIFRACCIÓN

Desviación de la propagación rectilínea que experimenta una onda cuando se encuentra con un obstáculo o una abertura. Me obligo a que el tamaño de la abertura sea comparable con la longitud de onda

POLARIZACIÓN

Restringir a una onda alguno de los modos de vibración que esa onda tiene. Siempre será una onda transversal (la dirección de vibración es perpendicular a la velocidad de propagación)

1. TONO

Cualidad que permite distinguir los sonidos agudos de los graves. Se relaciona con la frecuencia de la onda

2. TIMBRE

Permite distinguir sonidos de la misma frecuencia y amplitud producidos por instrumentos diferentes. Tiene que ver con la forma de las ondas emitidas

3. INTENSIDAD

Permite identificar un sonido como fuerte o débil. Está relacionado con la amplitud de la onda

β = 10 · log (I/Io)

El conjunto de frecuencias-energías que componen las ondas electromagnéticas recibe el nombre de ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO. Según el rango de energía considerando las zonas del espectro, reciben diferentes denominaciones. Las divisiones se basan en los métodos que se precisan para generar y detectar las diversas clases de radiación