CONCEPCIONES SOBRE LA NATURALEZA DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS IMPLICACIONES
El Formalismo
actividad matemática
reglas del juego deductivo
perfecto y bien definido
relaciones básicas
términos iniciales
coherencia de reglas
juego simbólico
inscripción de símbolos
axiomas
definiciones
teoremas
El Intuicionismo
concientización
intuiciones matemáticas
construcciones mentales
Enunciado matemátiico falso
contradicción
Enunciado matemático verdadero
prueba constructiva
Luitzen Brouwer (1881-1968)
idea de verdad
demostrabilidad
existencia
constructibilidad
Kant
matemática, aritmética y geometría
intuicionistas
Construcciones mentales
construcción de los número naturales
Cerebro
sentidos
El Constructivismo
estudiante
desarrollo de conocimientos
construcción de conceptos matemáticos
organiza estructuras
aplicación
Pedagogía activa
Psicología genética
Georg Cantor (1845-1918)
libertad para hacer hipótesis
libertad para construir
construcción por procedimientos finitos
objetos primitivos
creación de la mente humana
El Logicismo
leyes numéricas
no aplicables al mundo externo
Gottlob Frege (1848-1925)
prueba de inducción matemática
reglas para cuantificadores
existenciales
universales
cálculo proposicional
a priori
juicios analíticos
leyes aritméticas
Lógicas
inductiva
observaciones específicas
conclusiones generales
deductiva
premisas generales
conclusiones específicas
Logicismo
problema de logificación o atitmetización
continuo de los números reales
evita caer en paradojas
solución satisfactoria
reducción o logificación
conceptos lógicos
Kurt Godel (1906)
escolástica medieval
pensamiento aristotélico
Lógica matemática
ciencia
ideas y principios
todas las ciencias
reduce teoremas
matemáticas y lógica
deducciones lógicas
conceptos matemáticos
términos lógicos
El mismo origen y método
disciplina universal
rama de la lógica
vida propia
El Platonismo
realidad ideal
propiedades
no lo sospechamos
no lo conseguimos
esfuerzo
relaciones aritméticas
operaciones
figuras geométricas
verdades matemáticas
sometido a ellas
sistema de verdades
¿De dónde provienen?
falibles, corregibles o evolutivas
exacta e infalibles
fuera de la mente humana o creación suya
siglos y siglos de posiciones
origen y naturaleza de las matemáticas
