Antonio Valenzuela - Juan Bilbao - Martín Fernandez III°A
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Números Complejos
Potencias de la unidad imaginaria
i4 = i(i)2 i(i)2 = (-1) = 1
i3 = i(i)2 = -i
i2 = (√-1)2 = -1
i1 = √-1 = 1
iº = 1
Clasificación entre los Números
Complejos
Imaginarios
Reales
Irracionales
Trascendentes
Irracionales algebraicos
Fraccionarios
Exactos
Periodicos
Puros
Mixtos
Racionales
Enteros
Negativos
Cero
Naturales
Ubicación en el Plano
Módulo de z
lzl
Hipotenusa
√(a2+b2)
Opuesto de z
-z
(-a)+(-b)
(-a,-b)
Conjugado de z
_
z
a+(-bi)
(a,-b)
z
a+bi
(a,b)
Se puede representar como:
Vector
Punto
Se pueden representar en:
Forma trigonométrica
Forma Cartesiana
Binomio
Forma Trigonométrica
Graficada en el plano
Triángulo rectángulo
Argumento θ
Hipotenusa z
Catetos a y b
Fórmula para z
z = lzl(cos θ + i sin θ) = lzl cis θ
Imagenes
mindblowing
Propiedades
Formulas
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Division
El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.
Multiplicacion
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
Resta
La diferencia de números complejos se realiza restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.
Suma
La suma de números complejos se realiza sumando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.
