Теория игр

Игроки

Правила игры

Ходы игрока

Личный ход

Случайный ход

Результат

Условия оптимальности

Максимальный выигрыш

Нижняя цена игры

Минимальный выигрыш

Верхняя цена игры

Средний выигрыш(проигрыш)

Условие устойчивости

Виды

Минимаксная статегия

Максиминная стратегия

Смешанные стратегии

2*2

2*n

n*2

Парные игры

Игра с нулевой суммой

Игра с седловой точкой

Свойства решений

1.Обе стороны придерживаются своих оптимальных стратегий, средний выигрыш равен чистой цене игры v, одновременно являющейся ее нижней и верхней ценой

2.Одна из сторон придерживается своей оптимальной стратегии, а другая отклоняется от своей, от этого отклоняющаяся сторона может только потерять и ни в коем случае не может увеличить свой выигрыш.

Множественные игры

Игра с полной информацией

Конечные игры

игра m*n

схема

1.Исключение из платежной матрицы заведомо невыгодные стратегии по сравнению с другими стратегиями

2.Определение верхней и нижней цены игры и проверка, имеет ли игра седловую точку.

3.Если седловая точка отсутствует, то решение следует искать в смешанных стратегиях.

Бесконечные игры

Определение оптимальной стратегии

Основная теорема

Каждая конечная игра имеет, по крайней мере одно оптимальное решение, возможно среди смешанных стратегий.

Теорема об активных стратегиях

Если один из игро¬ков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры v, если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий.