Conceptos basicos de la teoria de conjuntos :

Grupo de elementos específicos
y similares, los cuales se consideran
como un objeto

Ejemplo: El conjunto de los
colores de una caja de colores

Para denotar los conjuntos
se usan letras mayúsculas

Cuando un elemento Y
pertenece a un conjunto

Forma simbólica x ∈ A

Cuando un elemento X no
pertenece a este mismo
conjunto

Forma simbólica x ∉ A

Conjuntos finitos
e infinitos

Conjunto
Finito

Tiene un número limitado
de elementos

Ejemplo: El conjunto de
los colores primarios
N={amarillo, azul y rojo}

Conjunto
Infinito

Tiene un número ilimitado
de elementos

Ejemplo: El conjunto de los
números naturales
N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}

Conjuntos iguales

Dos conjuntos son iguales si tienen
exactamente los mismos elementos.
Se expresa: A = B

Ejemplo: Si A = {Vocales del alfabeto} y
B = {a, e, i, o, u} se dice que A = B

Conjunto vacio

Conjunto que carece de elementos. Se denota ∅, ∅={ }, También se usa la notación {x|x≠x}, se lee “el conjunto
de las x tal que x es diferente de x

Ejemplo: El conjunto de elefantes con alas

Conjuntos equivalentes

Cuando dos conjuntos tienen igual número
de elementos. Se simboliza A ↔ B

A={balón, zapato, gol} y B={casa, puerta, cocina}, Son A y B equivalentes porque tiene igualdad en elementos, osea 3.

Conjunto universal

Conjunto formado por todos los objetos de estudio
en un contexto dado. Se denota por U

Ejemplo: A={a, b, c}, B={f, g, h, i, j} y C={x, y}
entonces: U={a, b, c, f, g, h, i, j, x, y}

Subconjuntos

Si todos los elementos de un conjunto A son también
elementos de un conjunto B, se dice que A es un
subconjunto de B. Se representa como A ⊂ B

Ejemplo:
A={1, 2, 3} y
B={1, 2, 3, 4, 5},
se puede decir que
A ⊂ B

Si no todos los elementos de un conjunto A son
elementos del conjunto B, se dice que A no es
subconjunto de B. La notación es A ⊄ B

Ejemplo: A={0, 1, 2, 3}
y B={1, 2, 3, 4, 5},
se puede decir que A ⊄ B.

Conjuntos potencia

Conjunto formado por todos los subconjuntos
de un conjunto. Se representa como P (A)

Por extensión

Elementos encerrados entre llaves
y separados por coma

A = {a, e, i, o, u}

Por comprensión

Los elementos se determinan por una condición
que se establece entre llaves. Se emplea el
símbolo | que significa "tal que"

A = { x | P (x) }= {x1,x2,x3,⋅⋅⋅, xn }

Diagramas de Venn

Regiones cerradas que sirven para visualizar
el contenido de un conjunto o las relaciones
entre conjuntos

Por descripción verbal

Enunciado que describe la característica
que es común para los elementos

Ejemplo: “El conjunto de las letras vocales”

Unión de conjuntos

Se obtiene agrupando dos o más conjuntos;
dando como resultado la nueva colección
de objetos por ejemplo

Ejemplo: Teníamos una jaula dividida a:
loro, gato, perro, águila, gallina, zorro y
ahora están en la misma jaula pero
sin divisiones.

La unión de dos (o más) conjuntos
es una operación que resulta en otro
conjunto, cuyos elementos son los
mismos de los conjuntos iniciales.

Intersección de conjuntos

Es una operación que resulta en otro conjunto
que contiene los elementos comunes a los
conjuntos de partida. La intersección de
conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo
que A = A ∩ B

Por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y
B = { a, e, i, o}, entonces la intersección
de dichos conjuntos estará formada por
todos los elementos que estén a la vez en
los dos conjuntos, esto es:
A ∩ B = { a, e}

Propiedad de identidad

A∪ φ = A
A∪U = U
A∩U = A
A∩φ = φ

Propiedad de idempotencia

A∪ A = A
A∩ A = A

Propiedad de complemento

A∪ 'A = U
A∩ 'A = φ

Subtopic

Propiedad asociativa

(A∪ B)∪C = A∪ (B ∪C)
(A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)

Propiedad conmutativa

A∪ B = B ∪ A
A∩ B = B ∩ A

Propiedad distributiva

A∪ (B ∩C) = (A∪ B)∩(A∪C)
A∩(B ∪C) = (A∩ B)∪(A∩C)

Estas leyes establecen los
complementos de la unión e
intersección entre conjuntos

Primera Ley

El complemento de la unión
de dos conjuntos es la
intersección de sus
complementos.
(A ∪ B)' = 'A ∩ 'B

Segunda Ley

El complemento de la
intersección de dos conjuntos
es la unión de sus
complementos:
(A ∩ B)' = 'A ∪ 'B