Didáctica de la
Matemática I
Clase 1
Recitar
contar
Fases de apropiación del
sistema de numeración
Aproximación global
y primero oral
Lo oral, el nombre de los números,
recitado y conteo, registro y memorización
de la escritura
La serie oral y los chicos
Complejidad de la primera decena
El cambio de decena, los nudos
Avances para favorecer los conocimientos
sobre la serie númerica oral
Situaciones de conteo y
situaciones independientes del conteo
Juegos posibles para serie oral
Situaciones independientes: momentos de juego, de sdiscusión, intercambio y reflexión, reutilización
Recitar la serie númerica
Señalar el error
Ideas que construyen los niños sobre los
numeros y el sistema de numeración
Supuestos
Construyen criterios para comparar números
cuanto mayor es la cantidad de cifras
de un número mayor es el número
la posición de las cifras como criterio
de comparación,
el primero es el que manda
elaboración de criterios propios para
producir representaciones númericas
la construcción de la notación
convencional no sigue el orden de la
serie, aunque esta desempeñe un
papel importante
El rol de los nudos
manejan primero la escritura de los nudos
y luego la de los intervalos
Elaboran en base a los nudos los oros nudos, potencias de 10
La escritura se corresponde con la numeració hablada, hipotesis
escrituras no convencionales
La numeración hablada
Del conflicto a la
notación convencional
suposición que la numeración escrita
se corresponde estrictamente con
la numeración hablada
En nuestro sistema, la cantidad de cifras
está vinculada a la mnagnitud de
l número representado
Clase 2
Ideas que construyen los niños sobre los
números y el sistema de numeración
Caracteristicas del sistema
de numeración
Escrito
Oral
El sistema de numeración:
Un problema didáctico
Supuestos
A) Criteros de comparación, relacionados
con la posicion y el valor
Hipótesis
Mayor cantidad de cifras, mayor es el número
El primero es el que manda
B) Criterios para representaciones, la notación
convencional no sigue el orden de la serie
Escritura de los nudos, luego de los intervalos
Hipótesis: La escritura es una correspondencia
con la numeración oral
Notaciones no convencionales
Descubrio o no las relaciones
aritméticas
Contradicción al comparar números entre
nudos con los nudos
Fases de apropiación del
Sistema de numeración
Aproximación global
primero oral
Aprendizaje de la escritura en cifras de los números
Memorización de una porción suficiente de la serie
Contar cantidades
Análisis de la serie regularidades
Primero con los primeros 30 y luego los primeros 100
La serie escrita y los chicos
para leer y escribir los números naturales
actividades variadas
mejorar el dominio oral
conteo efectivo
registrar cantidades
interpretar registros
relacionar la serie oral y escrita
comparar y ordenar cantidades y números
Situaciones para analizar la escritura
Situaciones cotidianas del aula
Situaciones de anotar puntaje
Trabajo númerico con un tramo de la serie númerica y no con los números uno a uno
Recursos para la memorización
de la serie escrita
portadores númericos
Banda númerica
Primero de 1 al 10
Segundo hasta el 30
Finalidades
Instrumento leer y escribir números
construir imagen mental de la serie
Cuadro de numeración
Del 0 al 100
observar las regularidades de la serie numérica escrita
otros
regla, calendario, patentes de autos, ticket de supermercado, revistas, cartas, calculadora...
Clase 3
Fase de apropiación
del sistema de
numeración
Aspecto algoritmico
de las escrituras
Tomar conciencia de la organización de la sucesión escrita
Regularidades e irregularidades
la primera fila se repite como última cifra en todas las filas
los n° de una misma fila empiezan igual
los de una misma fila o columna aumentan o disminuyen de a 10
etc
Serie suficientemente larga y escrita
Problemas que permitan explorar las regularidades de la porción de la serie
Explicitar relaciones entre s. oral y s. escrita
Recursos
Actividades
Banda númerica
Cuadro de numeración
Completar números ausentes
Encontrar números erroneos
completar una fila o columna
Identificar números con una determinada característica
Escalas
Tres en linea
para leer y encuadrar números
Finalidad ?
leer números
escribir correctamente números
Comparar números
determinar antecesor o sucesor de un n!
ubicar espacialmente los n° de una misma fila o columna
encuadrar
analizar regularidades
sumar o restar
Secuenciación
en una tabla completa localizar n° tapados
verbalizr procedimientos y plantear acuerdos de conveniencia
Tablas incompletas
establecer relaciones entre los n° que encabezan filas y columnas
Frgmentos de tablas
Juego de adivinación de un número
Problemas que exijan determinar cuál es el anterior y el posterior
Loterias o Bingos
Juego del castillo
Clase 5
Fase de apropiación
del sistema de n
umeración
Fase de agrupamiento y canjes
Valor posicional
Comparación entre el sistema de numeración y el material estructurado
Conocimiento de los niños acerca del valor posicional
El valor posicional y los documentos curriculares
Unidad, decena y centena
o Unos, dieces y cienes
Estudiar el valor posicional en el primer ciclo
Regularidades de la numeración escrita y hablada
punto de partida, los conocimientos que tienen
producción de nuevas ideas, conjeturas, puesta a prueba, comparación, análisis de su validez, toma de decisiones
Actividades
Las baldosas
La escritura de las cifras de un número de 2 cifras da información sobre el numero de paquetes de 10 que contiene
Diferenciar cifras de decenas y cifras de unidades en la escritura de un número
Tomar conciencia de que el número de decenas comprendidas en una cantidad se ve en la escritura del número que expresa esa cantidad
Utilizar las informaciones contenidas en la escritura de un número de dos cifras para resolver, ciertos problemas
El cajero
Actividad vinculada al manejo de dinero, soporte propicio para establecer relaciones entre la numeración hablada, que explicita la descomposición aditiva de un número enl la numeración escrita
organización decimal: permite relacionar las descomposiciones aditivas con las multiplicativas, vinculando ambas con la posicionalidad
objeto familiar
Utilizar composiciones aditivas ligadas a la numeración
comprender y utilizar las reglas de la numeración oral
Hacer funcional los cambios de 10 contra 1 en dos niveles
Diferenciar las cifras según su posición en la escritura de un número asociándoles una cierta cantidad de billetes
El distribuidor
relaciones aditivas y multiplicativas vinculadas a la notación numérica, independiente del contexto de dinero
Reconocer en la escritura de un númeo de 3 cifras, cuántos grupos de 10 objetos, cada uno conteniendo 10 elementos, se pueden formar
Reconocer en la escritura de un número de tres cifras, la manera de aproximar una cierta cantidad a un número entero de decenas o centenas
El valor posicional. Reflexiones y propuestas para su enseñanza. (libro)
Volver a pensae la enseñanza del sistema de nuemración
Recursos
Agrupamientos
no hay multiplicación
Valor independiente de su ubicación
No se puede señalar la cantidad de grupos con una sola figura
No es posicional
el algoritmo de la
suma y la resta
los conocimientos acerca de las unidades decenas y centenas no aseguran conocer las nociones involucradas
El valor posicional era el punto de partida
Al no comprender los mecanismos y al aplicarlos de manera automática inventan reglas y cometen errores
La memorización de las reglas se debe realizar junto con un trabajo de reflexión
Articular los conocimientos infantiles con las nociones que la esscuela quiere enseñar
trabajo de reflexión en torno al valor posicional de las cifras dentro de un número
con la relación entre la numeración escrita y la numeración hablada
identificar que un n° es de lso cienes o dieces o unos según la posición que ocupe
analizar que algunas partes de la informacion en la designación oral debe omitirse
darse cuenta que hay información que no se menciona pero debe escribirse
Composiciones y descomposiciones aditivas
trabajo con el contexto del dinero
son mas sencillas y más proximas a sus propios recursos
evolucionar de lo aditivo hacia lo multiplicativo
reolver sumas y restas aun cuando no conocen unidades y decenas yno encolumnen las cuentas
calculo mental
Problemas para estudiar el valor posicional
cierto dominio de la lectura, escritura y el orden de los número para plantear problemas como
armar y desarmar números
en el contexto del dinero
usando la calculadora
para resolver cálculos menetales
transformar números
usando la calculadora
sumando o restando 10, 20, 30...100, 200,300...
multiplicando o dividiendo por 10, 100 o 1000
Profundizar el estudio del valor posicional
en el 2° ciclo
dominio
multiplicación y división por la unidad seguida de ceros
calculo mental
escrituras aritmeticas
jerarquía de las operaciones
vinculado a
sistema métrico
calculos por la unidad seguida de cero
relaciones de proporcionalidad directa
múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida
Clase 6
Funciones del número
Aspectos
Cardinal
Ordinal
Memoría de la cantidad
Evocar una cantidad - Dar el cardinal
Procedimientos
percepción global
conteo: correspondencia término a término
Ir y venir para formar la colección, correspondencia uno a uno
Representaciones
dedos
Usar los números
Actividades
Las naves easpaciales
Juego de las chapitas
Vasitos y pinceles
Jinetes a caballo
Comparación
Comparación de elementos de las colecciones
relaciones
mayor que - menor que- igual
Procedimientos
Correspondencia uno a uno
Conteo
Que NO usan los números
Estimación
Utilización de los dedos
Comparación figural
Representaciones
Corespondencia uno a uno
Que SÍ usan los números
Subcolecciones
Conteo
Sobreconteo
Actividades
El mayor
Juego del emboque
Juego de la carta escondida
Memoria de la posición
Recordar el lugar ocupado
Procedimientos
Conteo
Actividades
Colgar en el perchero
indicar que posición
Pisos de un edificio
Anticipación de resultados
Calcular
Transformación de la cardinalidad
acciones de reunir, juntar, agregar, quitar
Procedimientos
Conteo
Sobreconteo
Resultado memorizado
Utilizar material concreto
Representar gráficamente
Representación mental
Resultados memorizados
Conocimiento sobre los números y las transformaciones
Conocimiento matemático
niveles
Interno
Sintáctico
como funciona?
Serie numérica, sus reglas y regularidades. El sistema de numeración, caracteristícas
Externo
Semántico
Para que sirve?
Funciones del número
Clase 7
Operar y calcular
Métodos
Reproductivo
Reconstructivo
Procedimientos
Conteo desde 1
Sobre conteo
retro conteo
complemento
resultado memorizado
Operaciones en el primer ciclo
Diferentes estrategias de cálculo para sumas y resta
Calculo mental
ventajas
Nociones matemáticas
Razones que justifican
Influyen en la capacidad para resolver problemas
Acrecientean el conocimiento del campo númerico
Habilita un modo de construcción del conocimiento
Acrecienta el cálculo automático
Trabajo
calculos memorizados
Repertorio
Interno
Externo
Actividades
sumas de sumandos iguales de una cifra
sumas que dan 10
sumas de decenas enteras
simas de decenas enteras que den 100
CUADRO DE SUMAS
Sumas y restas de 1
Restas que dan 10
Sumas de míltiplos de 10 de dos cifras mas un numero de una cifra
Sumar o restas 10 0 100 a un número
Juegos
El mayor con dados
Suma 100 con cartas
CAracteristicas
globalizado
sustituye
Habilidades
Particulares
diferentes estrategias
anticipar
calculo algoritmico
caracteristicas
conservar
reglas
automáticamente
usa el calculo mentas
abreviado
analítico
comprension
general
Calculadora
Clase 8
Campo Aditivo
Gestión de la clase
Resolución individual
Etapa colectiva
Conclusiones
Variables
Numeros en juego
Tipos de magnitudes
Orden de presentación de las informaciones
Formas de representación
El tipo de realidad que refiere
Pertinencia de la información
otras
Categorías
Dos medidas se componen para dar lugar a una medida
incognita
En una de las medidas
En el resultado de la composición
Una transformación opera sobre una medida
Transformación positiva
Incógnita
Estado final
Estado inicial
Transformación
Transformación negativa
Incógnita
Estado final
Estado inicial
Transformación
Una relacion entre dos medidas
Variación en la Incógnita
Variación en el modo de explicitar la relación
(más que, menos que)
Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformación
Transformación negativa
Incógnita
En la composición
En una de las transformaciones
Transformación positiva
Incógnita
En la composición
En una de las transformaciones
Transformación
positiva y negativa
Incógnita
En la composición
En una de las transformaciones
Una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo.
Dos estados relativos se componen para dar lugar a otro estado relativo
Clase 9
Campo multiplicativo
Situaciones
Proporcionalidad
proporcoinalidad
reparto
partición
Producto de medidas
organizaciones rectangulares
Combinatoria
Comparación multiplicativa
(producto escalar)
Procedimientos
1grado
Problemas de proporcionalidad directa sencillos
sumas reiterdas
procedimientos varios
objetivo
trabajo colectivo de análisis y reflexión
diferenciar entre los p de suma y los p de multiplicación
2 grado
problemas sencillos de proporconalidad
organización rectangualr
Ayudan a iniciar en la división
combinatoria
Se presenta el signo X
Actividades de diferenciación entre suma y multiplicación
Sumas que se pueden abreviar y sumas que no se pueden expresar como una multiplicación
Reconocimiento de la propiedad conmutativa
Registro de algunos productos
La multiplicación
en 2 grado
reconocer la escritura multiplicativa
axb=c
en 3 grado
comprensión del algoritmo convencional
objeto de análiss
Diferentes descomposiciones
Elaborar y analizar diferentes algoritmos
La división
Nuevas formas de organizar la escritura de los cálculos
Explicitar multiplicaciones y restas parciales
Tablas de multiplicar
Analizando las relaciones entre números
y propiedades
aprendizaje y uso reflexivo
Tabla pitagórica
Los productos presentados serán objeto de análisis y de estudio durante muchas clases
Trabajo con relaciones