Enfoque Ontosemiótico

Comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Ontología matemática

Reconocer que las matemáticas tienen una existencia propia y una realidad objetiva.

Semiótica

Estudiar los signos y los significados en el contexto matemático

Didáctica

Investigar los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Epistemología

Estudiar el conocimiento matemático y su construcción.

Cognición

Analizar los procesos mentales involucrados en la comprensión matemática.

Identificar los objetos matemáticos

Conceptos, propiedades, relaciones, operaciones, etc.

Describir los signos matemáticos

Símbolos, notaciones, representaciones gráficas, lenguaje natural, etc.

Analizar las prácticas de significación

Interpretación de los signos, uso de estrategias, resolución de problemas, etc.

Diseño de situaciones didácticas

Crear actividades que promuevan la comprensión matemática.

Evaluación del aprendizaje

Evaluar el dominio de los conceptos y la capacidad de usar los signos matemáticos adecuadamente.

Reflexión y metacognición

Fomentar la reflexión sobre el proceso de aprendizaje y la autorregulación.

Relación entre ontología y semiótica

Explorar cómo los signos matemáticos representan y comunican la realidad matemática.

Áreas disciplinares

Diversas disciplinas científicas como matemáticas, biología, física, etc.

Teorías, principios y conceptos

Conjunto de conocimientos establecidos en la disciplina científica.

Selección

Identificación de los conceptos y principios clave que serán enseñados

Simplificación

Adaptación del conocimiento científico a un nivel apropiado para los estudiantes.

Organización

Estructuración de los saberes de acuerdo con una secuencia lógica y coherente.

Procesos de aprendizaje

Actividades y estrategias utilizadas por los estudiantes para adquirir el conocimiento.

Recontextualización

Proceso de los estudiantes para interpretar y aplicar los saberes enseñados en diferentes contextos.

Materiales educativos

Recursos como libros de texto, materiales manipulativos, multimedia, etc.

Estrategias pedagógicas

Métodos y enfoques utilizados por los docentes para facilitar el aprendizaje de los estudiantes.

Evaluación formativa

Procesos y técnicas para evaluar el progreso y el logro de los estudiantes durante el proceso de enseñanza.

Características del entorno

Aspectos socioculturales, institucionales y curriculares que influyen en la enseñanza y el aprendizaje.

Rol del docente

Función del profesor como mediador del conocimiento y facilitador del aprendizaje.

Rol del estudiante

Participación activa del estudiante en la construcción de su propio conocimiento.

Una función matemática es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto, llamado dominio, exactamente un elemento de otro conjunto, llamado codominio.

Dominio

Conjunto de valores de entrada o argumentos para los cuales la función está definida.

Codominio

Conjunto de valores posibles que la función puede tomar como salida

Imagen

Valor resultante de aplicar la función a un elemento del dominio

Variable independiente

El valor de entrada o argumento en la función

Variable dependiente

El valor de salida o imagen en la función

Funciones lineales

Aquellas en las que la variable dependiente es proporcional a la variable independiente, representadas por una línea recta en un gráfic

Funciones cuadráticas

Aquellas que tienen la forma de una parábola y se expresan mediante una ecuación cuadrática

Funciones exponenciales

Aquellas en las que la variable dependiente es una potencia de una base constante

Funciones trigonométricas

Incluyen funciones como el seno, el coseno y la tangente, que están relacionadas con los ángulos de un triángulo

Inyectividad

Cada elemento del dominio tiene una única imagen en el codominio

Sobreyectividad

Todos los elementos del codominio tienen al menos un elemento del dominio que los mapea

Biyectividad

La función es tanto inyectiva como sobreyectiva, lo que significa que existe una correspondencia uno a uno entre los elementos del dominio y el codominio

Composición de funciones

Combina dos o más funciones en una nueva función, donde la salida de una función se convierte en la entrada de la siguiente

Suma, resta, multiplicación y división de funciones

Operaciones aritméticas que se aplican a las funciones para obtener nuevas funciones a partir de las existentes

Representación visual de una función utilizando un sistema de coordenadas, donde el eje x representa el dominio y el eje y representa la codominio

Patrones de comportamiento

Los gráficos de las funciones revelan información sobre las tendencias, los máximos y mínimos, y otros patrones de comportamiento

En matemáticas, una función se considera continua si no tiene saltos, quiebres o discontinuidades significativas en su gráfico. Esto implica que la función puede ser trazada sin levantar el lápiz

Continuidad en un punto

Una función es continua en un punto si el límite de la función en ese punto existe y es igual al valor de la función en ese punto

Puntos de salto

Son puntos en los que la función tiene una discontinuidad abrupta, es decir, el límite de la función en ese punto no existe o no es igual al valor de la función

Discontinuidad removible

Ocurre cuando una función tiene una discontinuidad en un punto, pero se puede "remover" modificando o redefiniendo el valor de la función en ese punto para hacerla continua

Discontinuidad de salto

Ocurre cuando una función tiene una discontinuidad en un punto y los límites desde la izquierda y desde la derecha existen, pero no son iguales

Discontinuidad esencial

Ocurre cuando una función tiene una discontinuidad en un punto y los límites desde la izquierda y desde la derecha no existen o son infinitos

Intervalo abierto

Un intervalo en el cual la función es continua en todos los puntos del intervalo

Intervalo cerrado

Un intervalo en el cual la función es continua en todos los puntos del intervalo, incluyendo los extremos del intervalo

Intervalo semiabierto

Un intervalo en el cual la función es continua en todos los puntos del intervalo, excepto uno de los extremos

Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], entonces toma todos los valores entre f(a) y f(b) al menos una vez.

La suma, resta, multiplicación y división de funciones continuas sigue siendo una función continua

La composición de funciones continuas sigue siendo una función continua