Geometría

Es la geometría de la distorsión.

de 4 a 6 años

Reconoce objetos familiares
pero es incapaz de abstraer
las formas debido a una
exploración insuficiente.

Manipulación simple de objetos

Comienzo de abstracción de formas
siendo reconocidas y representadas
por medio de acciones.

Coordinación de acciones simples
siguiendo con relaciones de proximidad
y separación.

de 4 a 6 años

La exploración sigue siendo global, incompleta
y asistemática.

Inicia una diferenciación entre las formas curvilíneas
y rectilíneas, siendo estas últimas reconocidas por sus ángulos.

de 6 a 7 u 8 años

Progresa la actividad perceptiva

Se coordinan las centraciones táctiles,
prolongándose en imágenes gráficas y
mentales.

La exploración sin método se presenta

de 7 u 8 años en adelante

Exploración más compleja del estadio anterior

método operatorio

Actividad perceptiva más compleja

Aparición de coordinación reversible

Ésta es la forma de equilibrio lograda por los movimientos de exploración y de acomodación imitativa.

Construcción de esquema anticipador

No hay objetos rígidos

Todo en el mundo
es algo deformado

Las cosas se deforman más
cuando se altera su posición

es Geometría

no métrica

no cuantitativa

figuras

superficie

lineales

sólidas

Propiedades cualitativas de
las configuraciones espaciales
independientemente del
tamaño,forma y situación.

Aquella propiedad que no cambia
cuando la configuración espacial
que se está considerando sufre, por
ejemplo, una dilatación y flexión sin
ruptura.

pueden ser

compresiones

estiramientos

torsiones

dobleces

Equivalencias

Dos figuras son topológicamente
equivalentes si cada una de ellas
puede ser transformada en otra
por deformación contínua.

Características

No se conservan
las distancias, los
ángulos, la forma
ni la rectitud.

Nociones

Las nociones topológicas básicas
son coincidentes con aquellas
propiedades que deben mantenerse
en una transformación para poder
considerar a dos o más figuras como
equivalentes

Es una relación cualitativa

Se presenta cuando dos o más de
ellos están uno al lado del otro, en
cualquier dirección.

Relación que se establece entre
los elementos del todo

Se cumple independientemente de la distancia que haya entre los elementos, siempre que se consideren constitutivos en un todo espacial.

Relación espacial entre
el todo y los elementos
que lo componen

Los elementos permiten disociar
diferenciar y reconocer los elementos
constitutivos de esa configuración
espacial específica.

Relación espacial que se establece
entre los elementos próximos y
separados llegados a determinar
el elemento que está "entre" los
vecinos.

Relación espacial que establece
la frontera que delimita el todo

Puede ser tridimensional,
bidimensional o unidimensional.

permite distinguir un todo del otro

En una figura lineal, los puntos extremos
constituyen la frontera; en una superficie,
la frontera es siempre una línea, y en un cuerpo
la frontera es una superficie.

Relación espacial que permite concebir
un todo espacial como un conjunto infinito
de puntos y que requiere la integración y
síntesis de las nociones topológicas.

Se encarga de subordinar las relaciones
topológicas de Proximidad, separación,
orden, contorno y continuidad a un sistema
de puntos de vista diferenciados.

Conservación de lineas rectas
que resultan invariables al ser
proyectadas.

Aparece cuando el objeto no
se considera aislado, sino, en
relación con un punto de vista.

Los conceptos de direccionalidad
y líneas rectas son netamente
proyectivos.

El espacio proyectivo se relaciona con
la coordinación de objetos en el espacio
según su perspectiva en general de acuerdo
con los ejes coordinados.

Consiste en descubrir cómo se dispone
un niño a representar objetos aislados,
vistos en perspectiva, en términos de su
desplazamiento en relación con el
observador

El niño debe tener presente la forma aparente
del objeto y no la real.

ver un objeto en perspectiva es verlo desde un punto
en especial.

consiste en anticipar cuál será la sombra
de un objeto en una determinada posición

Debe tener en cuenta la
posición del objeto para
proyectar la sombra.

El problema que se investiga se refiere
a las posiciones de uno o más objetos
en relación con otros y desde el punto
de vista del observador.

El problema del niño es tratar de imaginar,
y reconstruir por un proceso de inferencia
los cambios de perspectiva que se producirán
entre los objetos dependiendo del punto del vista del observador.

Estudia cómo se desarrolla en el niño
el problema de imaginar superficies
seleccionadas.

Para tal efecto, los niños deben observar
varios sólidos y anticipar la forma que adoptará
la superficie particular en relación a la forma
general del objeto.

Consiste en descubrir cómo se
dispone un niño a representar
cuerpos geométricos en forma plana

Para esto se presenta al niño una serie
de sólidos y se les pide que los dibujen
de forma abierta y plana.

Desarrollo evolutivo de los elementos
en los alumnos de educación general
básica.

Conocer su desarrollo nos permite ofrecerles la oportunidad de vivenciar las experiencias necesarias para contribuir a su desarrollo.

de 6 a 7

Se encuentra en desarrollo la capacidad para distinguir entre diferentes puntos de vista

de 7 a 8

Empiezan a distinguir entre diferentes puntos de vista, pero los cambios se visualizan como desiguales y erráticos.

de 8 a 9

aplican la perspectiva sistemáticamente. Sólo en esta edad son capaces de anticipar las representaciones de los objetos desde diferentes posiciones.

de 9 a 11

La representación de las formas está separada de su percepción, aparece como una coordinación operacional

de 6 a 7

Son capaces de anticipar que regiones circulares y rectangulares, en posición inclinada u horizontal no producirán la misma sombra que cuando están en posición vertical.

de 7 a 8

Distinguen con claridad las proyecciones, las posiciones verticales y horizontales.

Sólo entregan respuesta por ensayo y error

Empiezan a relacionar la luz, el objeto y la pantalla.

de 8 a 9

Representan de forma correcta posiciones inclinadas

de 9 a 11

El niño se da cuenta que la sombra es simplemente una negación de la luz y que representa un punto de vista complementario al del origen de la luz.

de 6 a 7

No logran darse cuenta de que se representan diferentes perspectivas para diferentes observadores.

Consideran su propio punto de vista como el único posible.

de 7 a 8

El niño intenta separarse de su propio punto de vista, pero no logra hacerlo completamente.

de 8 a 9

El niño no logra aún separarse totalmente de su propio punto de vista.

de 9 a 11

Comienza a elaborar un esquema anticipado de coordinación de perspectivas.

de 6 a 7

El niño manifiesta una capacidad para visualizar la sección interna, al imaginar la proyección de un sólido si se le cortara a lo largo de algún plano imaginario.

de 7 a 8

Se afianza la capacidad de discriminar entre planos.

La sección circular del cilindro es descubierta

de 8 a 9

Los niños son capaces de anticipar las secciones circulares o elipses que resultan del corte de un cono.

de 9 a 11

Logran aislar una superficie particular en relación con la forma general del objeto.

de 6 a 7

Desarrollan cierta capacidad para discriminar la relación entre la representación de un sólido propiamente tal y su correspondiente red geométrica.

de 7 a 8

Despliegan mentalmente algunos cuerpos geométricos, se excluyen el cubo y la pirámide.

de 8 a 11

Despliegan mentalmente cualquier cuerpo que se les presente.

Es considerado un subespacio del espacio proyectivo

que el niño logre coordinar direcciones en el espacio, lo cual se completa en el nivel de los conceptos euclidianos con la construcción de verdaderos sistemas coordinados o de referencia.

Las coordenadas del espacio son una vasta red que abarca todos los objetos en tres dimensiones:

izquierda-derecha

arriba-abajo

delante-detrás

se pueden distinguir 3 niveles

de 6 a 7 años

representado por operaciones cualitativas

conservación de longitud, superficie y volumen

de 8 a 12 años

implica el logro de

operaciones sencillas

medición de la longitud en una, dos o
tres dimensiones

construcción de sistemas métricos coordinados

comienzo de medición de ángulos y superficies

de 12 años en adelante

se identifica cuando se pueden calcular
superficies y volúmenes

Un cuerpo cualquiera ocupa una cierta parte del espacio, existe una cierta superficie que delimita el interior y el exterior del sólido. Consideramos las superficies como fronteras de los cuerpos.

Los niños están rodeados de cuerpos, ellos deben reconocerlos y diferenciarlos de aquellas superficies que no constituyen un cuerpo

1. Trabajaremos con objetos que estén limitados por superficies y en este caso hablaremos de cuerpos.

2. Observaremos las superficies cuyas caras pueden ser planas o curvas. De aquí sacamos los siguientes conceptos:

Cuerpos redondos: aquellos que tienen al menos una cara curva

Cuerpos poliedros: Aquellos que tienen todas sus caras planas

3. Los niños deben verbalizar las razones por las cuales un objeto puede clasificarse como poliedro o redondo.

4. Identificar el subconjunto de los cuerpos redondos.

Esfera: superficie cerrada simple. Este cuerpo está limitado por una sola cara curva.

Cilindro: superficie cerrada simple, formada por dos caras basales de forma circular congruentes y por una cara curva llamada manto.

Cono: superficie cerrada simple formada por una cara basal de forma circular y por otra cara curva llamada manto

5. Se enseñan los conceptos de :

Arista: Es el conjunto de puntos de intersección entre dos caras

Vértice: El punto de intersección de dos o más aristas.

6. Tipos de poliedros:

Poliedro regular: todo poliedro cuyas caras son regiones poligonales congruentes entre sí, y que, a su vez cumplen con la condición que en que todos sus vértices confluye el mismo número de aristas.

tetraedro o pirámide(base triangular x3)

cubo o hexaedro(base cuadrada x6)

Octaedro(base triangular x8)

Dodecaedro (base pentagonal x12)

Icosaedro(base triangular x20)

Poliedro irregular: el que no cumple esta condición.

7. Otra clasificación necesaria:

Prisma: poliedro cuyas caras basales son congruentes y cuyas caras laterales son regiones de forma de paralelogramo.

Pirámide: es un poliedro cuya cara basal es una región poligonal cualquiera y cuyas caras laterales son regiones triangulares que se unen en un punto llamado cúspide.

8. Concepto de Región poligonal

Lo importante es que identifiquen los subconjuntos cuya unión de ambos es a la que denominamos "región".

Subconjuntos que pertenecen al interior de la región

Subconjuntos que pertenecen al exterior de la región

9. Concepto de polígono

Curva cerrada simple, que consiste en la unión de segmentos de recta en el mismo plano.

10. Diferenciación entre polígonos de región poligonal

Región del plano: interior de cualquier curva cerrada simple

Región poligonal: unión de un polígono y su interior

Región triangular: unión de un triángulo y su interior

11. Polígonos convexos: un polígono en convexo si el segmento de recta que une 2 puntos cualquiera de su interior es un subconjunto del interior.

12. Polígonos regulares: son polígonos simples que cumplen con las condiciones de ser equiángulo y equilátero.

Polígono equiángulo: sus ángulos interiores son iguales o congruentes

Polígono equilátero: todos sus lados son iguales en medida o congruentes.

13. Conceptos de algunos elementos básicos

El punto, la recta, el plano y el espacio se denominan conceptos primitivos y son términos no definiblesy que sólo se le pueden demostrar al niño a través de modelos físicos.