MATEMATICA
Ilaria Ruà
4^D

FUNZIONI ESPONENZIALI

chiamiamo funzione esponenziale di base a, con a numero positivo diverso da 1, la funzione definita da una equazione della forma...

y=a^x

a > 0
a=/1

a>0 dipende dal fatto che
una potenza esponenziale reale è
definita solo per basi positive

la condizione a=/1 serve per escludere
il caso della funzione costante y=1

estremo superiore

di un insieme, se esiste il minimo dell'insieme
dei maggioranti di A

estremo inferiore

di un insieme, se esiste il massimo dell'insieme
dei minoranti di A

EQUAZIONI ESPONENZIALI

quando l'incognita compare nell'esponente
di almeno una potenza

a^x=b

a>0;
a=/1

DISEQUAZIONI ESPONENZIALI

se l'incognita compare nell'esponente
di almeno una potenza

funzione limitata

superiormente limitata, se il suo estremo superiore è un numero reale;

inferiormente limitata, se il suo estremo inferiore è un numero reale;

limitata, se è sia superiormente sia inferiormente limitata.

estremo superiore(inferiore), massimo(minimo) di una funzione

f:D-->R una funzione e sia I l'insieme immagine della funzione.

l'estremo superiore e inferiore di un insieme vengono chiamati rispettivamente estremo superiore ed estremo inferiore della funzione

sup f (x);
min f (x)

se esistono massimo e minimo sono noti come
massimo e minimo assoluto della funzione

max f (x)
min f (x)

FUNZIONE:

Sottoargomento

EQUAZIONE:

sono equazioni in cui l'incognita compare almeno una volta nell'argomento di un logaritmo.

definizione di logaritmo: a^loga(b)=b

logaritmo del rapporto: loga(b/c)=loga(b)-loga(c)

formula del cambiamo di base per logaritmi:
loga(b)= logc(b)/logc(a)

formula di inversione per i logaritmi: loga(b)=1/logb(a)

regola dell'esponente: loga(b^c)= c loga(b)

logaritmo del prodotto: loga(b x c)= loga(b)+loga(c)

seno

di α l'ordinata di P

coseno

di α l'ascissa di P

tangente

di α il rapporto tra l'ordinata e l'ascissa di P

tra le funzioni goniometriche di un angolo sussistono: sin^2α + cos^2α=1 tanα= sinα / cosα

FORMULE PARAMETRICHE e BISEZIONE

FUNZIONI LINEARI IN SENO E COSENO

Y=a sin x + b cos x + c

y= rad^2(a^2+b^2) sin (x+ φ)+c

cosφ= a/rad^2(a^2+b^2)
sinφ= b/rad^2(a^2+b^2)

BISEZIONE:
sin α/2= +/-rad^2(1-cos α)/2
cos α/2=+/-rad^2(1+cos α)/2

PARAMETRICHE:
sinα= 2t/1+t^2
cosα=1-t^2/1+t^2
t=tan(α/2)

TEOREMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI:

1. In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'ipotenusa moltiplicata per il seno dell'angolo opposto al cateto o per il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto.

2. In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'altro cateto moltiplicata per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto

richiami sui triangoli rettangoli

primo teorema sui triangoli rettangolo

in un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'ipotenusa moltiplicata per il seno dell'angolo opposto al cateto, o moltiplicata per il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto.

secondo teorema sui triangolo rettangoli

In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'altro cateto moltiplicata per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto, o moltiplicata per la cotangente dell'angolo acuto adiacente al primo cateto.

area di un triangolo

è uguale alla metà del prodotto delle misure di due lati per il seno dell'angolo fra di essi comprese

Teorema della corda

esprime la lunghezza della corda tracciata lungo una circonferenza e l'angolo sotteso dalla corda stessa.

dato da:
AB=2r sinα

TEOREMI SUI TRIANGOLI QUALUNQUE

teorema dei seni

in un triangolo è costante il rapporto fra la misura di ciascun lato e il seno dell'angolo opposto.

In un triangolo qualsiasi vale la catena di uguaglianze a/sinα= b/sinβ= c/sinγ

teorema dei coseni

In un triangolo qualsiasi il quadrato della misura di un lato è dato dalla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati, meno il loro doppio prodotto moltiplicato per il coseno dell'angolo tra essi compreso.

a^2=b^2+c^2-2bc cosα

b^2=a^2+c^2-2ac cosβ

c^2=a^2+b^2-2ab cosγ