¿Qué es la Probabilidad?

mutuamente excluyentes.

Son mutuamente excluyentes o disjuntos si ambos no pueden ser verdaderos

Ejemplo: es el resultado de revolear una vez una moneda, el cual solo puede ser "cara" o "cruz", pero no ambos.

Solapados

Son aquellos que tienen intersección no nula; Dos eventos E1 y E2, son solapados si tienen puntos muéstrales comunes

Ejemplo: el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado ya que el dado no tiene 7

Complementarios.

Son dos resultados de un evento, siendo éstos los dos únicos resultados posibles.

Ejemplo:Es como lanzar una moneda y que salga cara o cruz. Sin embargo, lanzar un dado y obtener 1 ó algo diferente a 1

Independientes

Se dice que dos o más eventos son independientes si no tienen relación alguna entre sí o la aparición de cualquiera de ellos no afecta en absoluto la probabilidad de aparición del otro u otros.

Ejemplo: Sacamos una carta de una baraja, la miramos y la introducimos de nuevo en la baraja. Barajamos y sacamos una segunda carta.

Dependientes

son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento, así que la probabilidad es cambiada

Ejemplo: Suponga que tenemos 5 canicas azules y 5 canicas rojas en una bolsa. Sacamos una canica, que puede ser azul o roja.

Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Axioma 1 de positividad: la probabilidad de un evento es no negativo: es cero o positivo; es decir P(E) ≥ 0.

Axioma 2 de certidumbre: la probabilidad del espacio muestra es 1; es decir, P(S) = 1. Entonces tomando los pos axiomas se puede afirmar que la probabilidad de cualquier evento E varía entre 0 y 1; es decir 0≤P(E)≤1.

Axioma 3 de las uniones: la probabilidad de un evento compuesto E es igual a la suma de las probabilidades de los eventos simples de los cuales E es compuesto; es decir Eies un evento compuesto de los eventos simples e1, e2, e3,..., ek; entonces P(E) = P(e1) + P(e2) + P(e3)+...+ P(ek).

Ejemplo de probabilidad Clasica

Una caja contiene 5 bolas blancas y 10 negras, y hacemos una extracción de ella, a)¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea blanca?Solución: Sea B: el evento obtener bola blanca.N: elevento obtener bola negra.Total de casos posibles: 15

𝑃(𝐵)=𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠/𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠=5/15=0.33...

Probabilidad clásica

𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑢𝑛𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜= 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 / 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles.

Diagramas de árbol.

Es un método para obtener los resultados posibles de un experimento cuando éste se produce en unas pocas etapas. Cada paso del experimento se representa como una ramificación del árbol.

Ejemplo

Dado el experimento “lanzamiento de dos monedas”. ¿Cuál es la probabilidad que en ambas monedas se obtengan diferentes resultados?

Solución: Para poder encontrar la probabilidad, primero debemos encontrar todos los casos posibles del experimento, Del diagrama obtenemos que S={(cara,cara), (cara, cruz), (cruz, cara), (cruz, cruz)}.Observando todos los casos posibles tenemos que únicamente hay dos casos en donde los resultados son diferentes que son (cara, cruz)y(cruz, cara).Así,Casos favorables: 2Casos posibles: 4